Cho \(0< a,b,c< 1\). Chứng minh rằng
\(2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
0
NT
1
6 tháng 3 2017
Do a,b<1 => a^3<a^2<a<1 ; b^3<b^2<b<1 ; ta có :
(1-a^2)(1-b) => 1+a^2b>a^2+b
=> 1+a^2b>a^3+b^3 hay a^3+b^3 <1+a^2b
Tương tự : b^3+c^3 < 1+b^2;c^3+a^3<1+c^2a
=> 2a^3+2b^3+2c^3<3+a^2b+b^2c+c^2a
TT
0
PQ
0
NT
0
NT
0
NT
0
NT
1
NT
0
Vì a<1 \(\Rightarrow a^2< 1\)
b<1 \(\Rightarrow\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\Rightarrow1+a^2b-a^2-b>0\)
Hay \(1+a^2b>a^2+b\)
Mặt khác \(0< a,b< 1\Rightarrow a^2>a^3;b>b^3\Rightarrow b+a^2>a^3+b^3\Rightarrow a^3+b^3< 1+a^2b\)
Tương tự ta có: \(b^3+c^3< 1+b^2c;a^3+c^3< 1+c^2a\)
Vậy ta có đpcm