K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2019

áp dụng bct cosy \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}=2y;\)\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge2z;\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}\ge2x\)

=> 2A \(\ge2\left(x+y+z\right)=2=>A\ge1\)

Min A =1 khi x=y=z= 1/3

20 tháng 7 2019

\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

                                             \(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)

Dấu "=" <=> x= y = 1/2

20 tháng 7 2019

\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)

                                                                                                  \(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" <=> x = 3y

4 tháng 5 2019

1.

Đầu tiên ta cm: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\forall a,b>0\)

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{ab}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4}{a+b}\) (cô si)

Dấu "=" khi a = b.

Áp dụng:

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\) \(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}\cdot4xy}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)

\(=4+2+5=11\)

Vậy MinA = 11 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

4 tháng 5 2019

\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow x^2+1=P\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-Px^2+Px-P=0\)(*)

\(\Leftrightarrow\left(1-P\right)x^2+Px+\left(1-P\right)=0\)

\(\Delta=P^2-4\left(1-P\right)^2\)

\(=P^2-4\left(1-2P+P^2\right)=-3P^2+8P-4\)

Để P có GTNN và GTLN thì phương trình (*) có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow-3P^2+8P-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3P^2+2P+6P-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-P\left(3P-2\right)+2\left(3P-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(3P-2\right)\left(2-P\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le P\le2\)

Vậy \(min_P=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=-1\); \(max_P=2\Leftrightarrow x=1\)

1 tháng 6 2017

TXD : \(\hept{\begin{cases}y\left(x+y\right)\ne0\\\left(x+y\right)x\ne0\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne y\\x\ne-y\\xy\ne0\end{cases}}}\)

Câu b :

\(A=\frac{xy-\left(x+y\right)y}{xy\left(x+y\right)}:\frac{y^2+x\left(x-y\right)}{x\left(x^2-y^2\right)}:\frac{x}{y}\)

\(=\frac{x^2-xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2-xy+y^2}.\frac{y}{x}\)\(=1-\frac{y}{x}\)

Để \(A>1\)mà \(y< 0\)nên \(x\)và \(y\)phải cùng dấu \(\Rightarrow x< 0\)

19 tháng 11 2015

Điểm rơi: \(x=y=\frac{1}{2}.\)

\(A=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)

\(\ge\frac{1}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)

\(=\frac{1}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\ge2+\frac{6}{1^2}=8\)