Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=-6x^2\\1+x^3y^3=19x^3\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
S
1
3 tháng 4 2019
NX : x = 0 hay y = 0 đều không phải nghiệm của pt
*Nếu xy khác 0 thì hệ trở thành
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy^2+y}{x^2}=-6\\\frac{x^3y^3+1}{x^3}=19\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y^2}{x}+\frac{y}{x^2}=-6\\y^3+\frac{1}{x^3}=19\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}\left(y+\frac{1}{x}\right)=-6\\\left(y+\frac{1}{x}\right)^3-\frac{3y}{x}\left(\frac{1}{x}+y\right)=19\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}=a\left(a\ne0\right)\\y+\frac{1}{x}=b\end{cases}}\)
Ta được hệ \(\hept{\begin{cases}ab=-6\\b^3-3ab=19\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-6\\b^3=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-6\\b=1\end{cases}}\)
Làm nốt
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
KV
1
2 tháng 1 2017
Giao luu
a) \(\hept{\begin{cases}z^3+3z=y^3+3y\\\sqrt{z-2}+\sqrt{y+1}=3\end{cases}}\) \(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=y\\\left(z^2+yz+y^2\right)+3=0\end{cases}}\)Ngủ đã mai làm tiếp
\(\hept{\begin{cases}y+xy^2=-6x^2\\1+x^3y^3=19x^3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{19}{6}xy+\frac{19}{6}x^2y^2=-19x^3\left(1\right)\\1+x^3y^3=19x^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2), ta được: \(\left(xy\right)^3+\frac{19}{6}\left(xy\right)^2+\frac{19}{6}\left(xy\right)+1=0\)
Đặt \(xy=t\)thì ta có phương trình \(t^3+\frac{19}{6}t^2+\frac{19}{6}t+1=0\Leftrightarrow\left(t+\frac{3}{2}\right)\left(t+1\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)=0\)
TH1: \(t=-\frac{3}{2}\)hay \(xy=-\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{-3}{2y}\)
Thay vào phương trình (1), ta được: \(y+\frac{-3}{2y}.y^2=-6.\left(\frac{-3}{2y}\right)^2\Leftrightarrow-\frac{1}{2}y=\frac{-27}{2y^2}\Leftrightarrow y=3\)suy ra x = \(\frac{-1}{2}\)
TH2: \(t=-1\)hay \(xy=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{y}\)
Thay vào phương trình (1), ta được: \(y-\frac{1}{y}.y^2=-6.\left(\frac{-1}{y}\right)^2\Leftrightarrow\frac{1}{y^2}=0\)(vô nghiệm)
TH3: \(t=-\frac{2}{3}\)hay \(xy=-\frac{2}{3}\Rightarrow x=-\frac{2}{3y}\)
Thay vào phương trình (1), ta được: \(y+\frac{-2}{3y}.y^2=-6.\left(\frac{-2}{3y}\right)^2\Leftrightarrow\frac{1}{3}y=\frac{-8}{3y^2}\Leftrightarrow y=-2\)suy ra x = \(\frac{1}{3}\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(\frac{-1}{2};3\right);\left(\frac{1}{3};-2\right)\right\}\)