Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x2-4xy+4y2-2x+4y+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 3 2017
a) Từ M = x − 3 2 2 + 31 4 ≥ 31 4 ⇒ M min = 31 4 ⇔ x = 3 2 .
b) Ta có N = ( x + 2 y ) 2 + ( y – 2 ) 2 + ( x + 4 ) 2 – 120 ≥ - 120 .
Tìm được N min = -120 Û x = -4 và y = 2.
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
4 tháng 8 2023
a) \(M=x^2-3x+10\)
\(M=x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)
\(M=\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) nên: \(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
Dấu "=" xảy ra
\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}=\dfrac{31}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M_{min}=\dfrac{31}{4}\) với \(x=\dfrac{3}{2}\)
b) \(N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\)
\(N=x^2+x^2+4y^2+y^2+4xy+8x-4y-120+16+4\)
\(N=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)
\(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)
Mà:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x+4\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge120\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2y=0\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(N_{min}=120\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
MN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2023
Lời giải:
$A=(x^2+4y^2+4xy)+x^2+5-8x-12y$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+x^2+5-2x$
$=(x+2y)^2-6(x+2y)+9+(x^2-2x+1)-5$
$=(x+2y-3)^2+(x-1)^2-5\geq 0+0-5=-5$
Vậy $A_{\min}=-5$. Giá trị này đạt được khi $x+2y-3=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2021
Lời giải:
a)
$A=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$Vì $(x+4)^2\geq 0$ nên $A=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy GTLN của $A$ là $21$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$
b)
$B=5-x^2+2x-4y^2-4y=5-(x^2-2x)-(4y^2+4y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$
$=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $B=7-(x-1)^2-(2y+1)^2\leq 7$Vậy GTLN của $B$ là $7$ tại $x=1; y=\frac{-1}{2}$
15 tháng 2 2022
a, \(A=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = - 4
Vậy GTLN của A là 21 tại x = -4
b, \(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x;y\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 ; y = -1/2
Vậy GTLN của B là 7 tại x = 1 ; y = -1/2
CC
2
T
20 tháng 4 2019
Nãy lộn nhé,em làm lại:
\(D=\left(x^2+4xy+2x+4y^2+4y+1\right)+x^2+8\)
\(=\left[x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)^2\right]+x^2+8\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
T
20 tháng 4 2019
Dạng này mình không quen cho lắm nên không chắc nha!
\(D=\left(x^2+4xy+2x+4y^2+4y+1\right)+8\)
\(=\left[x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)\right]+8\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+2y+1\right)^2=0\Leftrightarrow2y+1=-x\)
Mà \(\left(x+2y+1\right)^2=x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)\)
\(=x^2-2x^2-x=-x^2-x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Thay vào D loại x = -1 suy ra x = 0 tức là y = -1/2
\(M=x^2-4xy+4y^2-2x+4y+10\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(2x-4y\right)+1+9\)
\(=\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+9\)
\(=\left(x-2y-1\right)^2+9\)
Vì \(\left(x-2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y-1\right)^2+9\ge9\forall x,y\)
hay \(M\ge9\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-2y-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y+1\\y=\frac{x-1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(M_{min}=9\)\(\Leftrightarrow x=2y+1\)hoặc \(y=\frac{x-1}{2}\)
M = x2 - 4xy + 4y2 - 2x + 4y + 10
= ( x2 - 4xy + 4y2 - 2x + 4y + 1 ) + 9
= [ ( x2 - 4xy + 4y2 ) - ( 2x - 4y ) + 1 ] + 9
= [ ( x - 2y )2 - 2( x - 2y ) + 12 ] + 9
= ( x - 2y - 1 )2 + 9 ≥ 9 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2y + 1 hoặc y = ( x - 1 )/2
=> MinM = 9 <=> x = 2y + 1 hoặc y = ( x - 1 )/2