Giải phương trình : 4\(4\left(x^2+2x+6\right)=\left(5x+4\right)\sqrt{x^2+12}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2021
a, ĐKXĐ : \(D=R\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+5x+4< 5\sqrt{x^2+5x+4+24}\)
Đặt \(x^2+5x+4=a\left(a\ge-\dfrac{9}{4}\right)\)
BPTTT : \(5\sqrt{a+24}>a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a+24\ge0\\a< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\25\left(a+24\right)>a^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\\left\{{}\begin{matrix}a^2-25a-600< 0\\a\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\0\le a< 40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-24\le a< 40\)
- Thay lại a vào ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-36< 0\\x^2+5x+28\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-9< x< 4\)
Vậy ....
1 tháng 5 2021
b, ĐKXĐ : \(x>0\)
BĐT \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< x+\dfrac{1}{4x}+1\)
- Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a\left(a\ge\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=x+\dfrac{1}{4x}+1\)
BPTTT : \(2a\le a^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le0\\a\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge4\)
- Thay a vào lại BPT ta được : \(x+\dfrac{1}{4x}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=(0;\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}]\cup[\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2};+\infty)\)
Vậy ...
10 tháng 9 2023
a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)
Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)
Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=a\)
Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 9 2017
đặt \(\sqrt{x^2-2x+12}=a\)
pt <=>a=a^2
<=>a(1-a)=0
<=>a=0 hoặc a=1 thay vào rồi giải tiếp
\(ĐK:x\inℝ\)
Xét \(x=-\frac{4}{5}\)thay vào phương trình ta thấy không thỏa mãn nên \(x\ne-\frac{4}{5}\)
\(4\left(x^2+2x+6\right)=\left(5x+4\right)\sqrt{x^2+12}\Leftrightarrow\frac{4\left(x^2+2x+6\right)}{5x+4}=\sqrt{x^2+12}\)\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x^2+2x+6\right)}{5x+4}-4=\sqrt{x^2+12}-4\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{5x+4}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{4x-4}{5x+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}\right)=0\)
Xét phương trình \(\frac{4x-4}{5x+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}=0\Leftrightarrow\frac{4x-4}{5x+4}=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}\)\(\Leftrightarrow\left(4x-4\right)\sqrt{x^2+12}=5x^2-2x+24\)( \(x>1\))\(\Leftrightarrow\left(4x-4\right)^2\left(x^2+12\right)=\left(5x^2-2x+24\right)^2\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\left(-9x^2+24x-96\right)=0\)
Dễ thấy phương trình trên vô nghiệm
Vậy nghiệm thực duy nhất của phương trình là 2