Tìm GTNN của P =\(x^2+xy+y^2-2x-3y+2015.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MS
0
8 tháng 8 2017
9x2+6x+25= (3x)2+2.3x.1+1-1+25
= (3x+1)2+24
Vì (3x+1)2 luôn > hoặc = 0
Nên (3x+1)2+24 luôn > hoặc =24
Vậy GTNN của 9x2+6x+25 bằng 24 khi (3x+1)2=0
<=> x= \(\frac{-1}{3}\)
8 tháng 8 2017
Câu GTLN bạn làm tương tự câu tìm giá trị nhỏ nhất khác nhau một chút là tìm GTLN thì đặt dấu - ra ngoài
P
2
HT
13 tháng 11 2016
\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-3y+1\)
=> \(M=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+2y^2-3y+1\)
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2-y^2+2y-1+2y^2-3y+1\)
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2+y^2-y\)
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2+y^2-2y\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
Có \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\)với mọi x, y
\(\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi y
=> \(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
KL: Mmin = \(\frac{-1}{4}\)<=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
NT
0
HP
0
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
\(x^2+xy+y^2-2x-3y+2015=\frac{x^2}{2}+xy+\frac{y^2}{2}+\frac{x^2}{2}-2x+2+\frac{y^2}{2}-3y+\frac{9}{2}+2008\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}\left(2-x\right)^2+\frac{1}{2}\left(3-y\right)^2+2008,5\)
Xét : \(\left(x+y\right)^2+\left(2-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\ge\frac{\left(x+y+2-x+3-y\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)(BĐT Bunia )
\(\Rightarrow P\ge\frac{25}{6}+2008,5\)
dấu bằng xảy ra khi \(x+y=2-x=3-y\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
TL:
x=\(\frac{1}{3}\)
y=\(\frac{4}{3}\)
-HT-