cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 và x:y:z=a:b:c
Chứng minh (x+y+z)^2=2x^2+2y^2+2z^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
cho a+b+c=a mũ 2 +b mũ 2 +c mũ 2=2 và x:y:z=a:b:c chứng minh rằng(x+y+z)mũ 2=2x mũ 2 +2y mũ 2+2z mũ2
0
VM
24 tháng 10 2019
1. Sửa lại đề là \(8^7-2^{18}⋮14\)
Ta có:
\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)
\(=2^{21}-2^{18}\)
\(=2^{18}.\left(2^3-1\right)\)
\(=2^{18}.7\)
\(=2^{17}.2.7\)
\(=2^{17}.14\)
Vì \(14⋮14\) nên \(2^{17}.14⋮14\)
\(\Rightarrow8^7-2^{18}⋮14\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
G
6 tháng 11 2018
\(x:y:z=a:b:c\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\left(x+y+z\right)^2\)
Mặt khác \(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)
Suy ra đpcm
VQ
10 tháng 4 2022
tham khảo
Ta có x:a=y:b=z:c=x+y+z:a+b+c=x+y+z( vì a+b+c=1)
do đó (x+y+z)^2=x^2:a^2=y^2:b^2=z^2:c^2=x^2+y^2+z^2:a^2+b^2+ c^2=x^2+y^2+z^2( vì a^2+b^2+c^2)
Vậy (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2
10 tháng 4 2022
-Có: \(x:y:z=a:b:c\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{2}\)
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=2x^2+2y^2+2z^2\left(đpcm\right)\)
30 tháng 4 2020
BĐT cần chứng minh tương đương với :
\(\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(2+\frac{1}{a^2b^2c^2}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge9\)
Ta có : \(a^2b+a^2b+\frac{1}{ab^2}\ge3\sqrt[3]{a^2b.a^2b.\frac{1}{ab^2}}=3a\)
Tương tự : \(b^2c+b^2c+\frac{1}{bc^2}\ge3b;c^2a+c^2a+\frac{1}{ca^2}\ge3c\)
Cộng lại theo vế, ta được :
\(2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{bc^2}+\frac{1}{ca^2}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
\(VT\le\dfrac{x}{2x+2y+2}+\dfrac{y}{2yz+2z+2}+\dfrac{z}{2z+2x+2}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{x}{x+y+1}+\dfrac{y}{y+z+1}+\dfrac{z}{z+x+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+1}{x+y+1}+\dfrac{z+1}{y+z+1}+\dfrac{x+1}{z+x+1}\ge2\)
Thật vậy, ta có:
\(VT=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(z+x+1\right)}+\dfrac{\left(y+1\right)^2}{\left(y+1\right)\left(x+y+1\right)}+\dfrac{\left(z+1\right)^2}{\left(z+1\right)\left(y+z+1\right)}\)
\(VT\ge\dfrac{\left(x+y+z+3\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx+3}\)
\(VT\ge\dfrac{6\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)+12}{3\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx+6}=2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
29 tháng 8 2019
Bn có thể tham khảo link này:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/9056136271.html
#Hok_tốt