a) tìm giá trị nhỏ nhất của Q= (x-2014)^2+(x-2015)^2
b) tìm GTNN của A=2x^2+3y^2+4xy-2y+18
c) Cho x+y=2. Tìm GTNN của A=x^2+y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
5 tháng 8 2017
a) ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014
Đăngt thức xay ra khi x=y=1
22 tháng 12 2016
trước tiên bạn nên đưa về dạng tổng hai bình phương
NC
20 tháng 8 2020
Sửa đề:
\(C=x^2-4xy+5y^2-10y+6\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)-19\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-5\right)^2-19\ge-19\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=-19\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)
NC
20 tháng 8 2020
\(D=x^2-2xy+2y^2-2x-10y+20\)
\(D=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-12y+36\right)-17\)
\(D=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-6\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-6\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)
Vậy \(Min_D=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)
27 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)
b, ta có A=2x2+3y2+4xy-2y+18
A= x2+x2+y2+y2+y2+2xy+2xy-2y+17+1
A= (x2+2xy+y2)+(x2+2xy+y2)+(y2-2y+1)+17
A=(x+y)2+(x+y)2+(y-1)2+17
Vì (x+y)2>=0; (y-1)2 >= 0; 17>0
=> A>=17
Dấu = xảy ra khi
(x+y)2=0; (y-1)2=0
=. x=y; y=1
Vậy A nhỏ nhất= 17 khi x=y=1