CMR ba + 8a chia hết cho 13 khi và chỉ khi abab chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
BV
2
LC
20 tháng 10 2015
Ta có: 3x-4y chia hết cho 13
=>3x-4y+12y chia hết cho 13
=>3x+(12y-4y) chia hết cho 13
=>3x+9y chia hết cho 13
=>3.(x+3y) chia hết cho 13
Mà (3,13)=1
=>x+3y chia hết cho 13
Vậy x+3y chia hết cho 13 <=> 3x-4y chia hết cho 13
ND
0
TP
28 tháng 7 2016
Gọi số chục là a;chữ số hàng đơn vị là b(a,b thuộc N) khi đó số đã cho là P=10a+b
Tổng của số chục và 4 lần chữ số hàng đơn vị là Q=a+4b
Ta phải chứng minh:P chia hết cho 13\(\Leftrightarrow\)Q chia hết cho 13
Thật vậy: Nếu P chia hết cho 13 tức là:10a+b chia hết cho 13\(\Rightarrow\)9P chia hết cho 13(1)
Ta xét; 9P+Q=9(10a+b)+(a+4b)=90a+9b+a+4b
=91a+13b
Vì 91 chia hết cho 13 nên 91a chia hết cho 13
13 chia hết cho 13 nên 13a chia hết cho 13
\(\Rightarrow\)91a+13b chia hết cho 13
\(\Rightarrow\)9P+Q chia hết cho 13(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)Q chia hết cho 13
Mặt khác: Nếu Q chia hết cho 13
Xét 9P+Q=91a+13b chia hết cho 13
\(\Rightarrow\)9P chia hết cho 13
Vì(9;130=1 nên P chia hết cho 13
Vậy P chia hết cho 13\(\Leftrightarrow\)Q chia hết cho 13
30 tháng 6 2016
a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B
Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.
b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)
2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi a - 2b chia hết cho 5.
c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2 - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)
10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.
20 tháng 1 2018
Gọi số tạo bởi 3 chữ số tận cùng là x, số hàng nghìn là y.
Khi đó số đó là:
1000y+x=1001y+(x-y)
Vì 1001y chia hết cho 7
=> số đó chia hết cho 7
<=> x-y chia hết cho 7
<=> số tạo bởi 3 chữ số tận cùng và số hàng nghìn chia hết cho 7.
Các phần khác tương tự
Ta có
\(\overline{ba}+8a=10.b+a+8a=9.a+10.b\)
Ta có
\(\overline{abab}=101.\overline{ab}=91.\overline{ab}+10.ab⋮13\)
Mà \(91.\overline{ab}=7.13.\overline{ab}⋮13\Rightarrow10.\overline{ab}⋮13\)
\(10.\overline{ab}=100.a+10.b=91.a+\left(9.a+10.b\right)⋮13\)
Mà \(91.a=7.13.a⋮13\Rightarrow9.a+10.b=\overline{ba}+8a⋮13\left(dpcm\right)\)