Phân tích đa thức thành nhân tử
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2016
Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz).
NH
2
28 tháng 9 2015
\(x^3+y^3+z^3+3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3+3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+z\right)+z^3\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3xz\right]\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
VN
0
KC
2
HB
11 tháng 1 2016
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\left(1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
có tkế dừng lại ở (1) cũg đk
20 tháng 2 2017
\(=\left(x^3+y^3\right)+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y+z\right)^2-3z\left(x+y\right)-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy+yz+zx\right)\)
TT
6
M
1 tháng 10 2017
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x^3+y^3\right)-3xyz+z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)-3xyz+z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xy.\left(x+y\right)+3xyz\right]\)
\(=\left(x+y+z\right).\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2\right)-3xy.\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2-zx-zy+2zy-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right).\left(x^2+z^2+y^2-zx-zy-xy\right)\)
Vừa làm xong . Chúc bạn học tốt !
1 tháng 10 2017
\(=\left(x+y\right)^3+z^z-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 8 2023
\(\left(3x+1\right)^2-\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(3x+1-3x+1\right)\left(3x+1+3x-1\right)\)
\(=2\cdot6x\)
\(=12x\)
_________
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)\)
\(=2x\cdot2y\)
\(=4xy\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 8 2023
\(\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3\)
\(=\left(x+y+x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)
\(=2x\cdot\left(x^2+2xy+y^2-x^2+y^2+x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=2x\cdot\left(x^2+3y^2\right)\)
______
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x-y\right)+z^3+3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3z\left(x+y\right)-3xy\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-3xz-3yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2-xy-xz-yz\right)\)
NT
0
HD
1
19 tháng 1 2019
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
CV
5
9 tháng 4 2019
Hứa mai thi hsg song mình sẽ giải bài này cho bạn nhé ^^
Giờ mình phải ôn
Tại hông có thời gian để lm. Mà mình hứa mai sẽ làm cho bn <3
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\cdot z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2+z^2-zx-yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
x3 + y3 + z3 - 3xyz
= ( x3 + y3 ) + z3 - 3xyz
= ( x + y )3 - 3xy( x + y ) + z3 - 3xyz
= [ ( x + y )3 + z3 ] - [ 3xy( x + y ) + 3xyz ]
= ( x + y + z )[ ( x + y )2 - ( x + y )z + z2 ] - 3xy( x + y + z )
= ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy )
= ( x + y + z )( x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz )