Question

[Ariels spring fashion]

BT1: Cho A = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

                B = \(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Tính A.B và A-B

BT2: Tính A = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}\)- \(\sqrt{4-\sqrt{7}}\) - \(\sqrt{2}\)

BT3: Rút gọn:

C = \(\frac{x+2+\sqrt{x^2-4}}{x+2-\sqrt{x^2-4}}\) + \(\frac{x+2-\sqrt{x^2-4}}{x+2+\sqrt{x^2-4}}\)

 GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH CẦN GẤP LẮM

Answer 1

[Nguyễn Minh Đăng]

Chờ từ trưa không idol nào đụng thì thôi em xin vậy :))

BT1:

Ta có: \(A\cdot B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\cdot\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-1\)

Từ đó thay vào: \(\left(A-B\right)^2\)

\(=A^2-2AB+B^2\)

\(=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}-2\left(\sqrt{5}-1\right)+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)

\(=10-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A-B=\sqrt{10-2\sqrt{5}}\)

BT2:

Đặt \(B=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(\Leftrightarrow B^2=4+\sqrt{7}-2\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}+4-\sqrt{7}\)

\(=8-2\sqrt{16-7}=8-2\cdot3=2\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A=B-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0\)

Answer 2

[Nguyễn Minh Đăng]

BT3:

đk: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x< -2\end{cases}}\)

\(C=\frac{x+2+\sqrt{x^2-4}}{x+2-\sqrt{x^2-4}}+\frac{x+2-\sqrt{x^2-4}}{x+2+\sqrt{x^2-4}}\)

\(C=\frac{\left(x+2+\sqrt{x^2-4}\right)^2}{\left(x+2\right)^2-\left(x^2-4\right)}+\frac{\left(x+2-\sqrt{x^2-4}\right)^2}{\left(x+2\right)^2-\left(x^2-4\right)}\)

\(C=\frac{\left(x+2\right)^2+2\left(x+2\right)\sqrt{x^2-4}+x^2-4+\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\sqrt{x^2-4}+x^2-4}{x^2+4x+4-x^2+4}\)

\(C=\frac{2x^2+8x+8+2x^2-8}{4x+8}\)

\(C=\frac{4x^2+8x}{4x+8}=x\)

Vậy C = x