1, Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) và G là trọng tâm của tâm giác ABC . Gọi M,N ,P lần lượt là trọng tâm của tam giác OBC,OCA,OAB, và G' là trọng tâm của tam giác MNP . cm O,G,C thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021
a. Ta thấy ˆHDC=ˆHEC=90oHDC^=HEC^=90o nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC.
b. Ta thấy ngay ˆIAC=ˆKBCIAC^=KBC^ (Cùng phụ với góc ACB) nên \wideba=\widebatKC\wideba=\widebatKC (Góc nội tiếp)
suy ra IC = KC ( Liên hệ giữa cung và dây)
Vậy nên tam giác IKC cân tại C.
c. Do \wideba=\widebatKC\wideba=\widebatKC nên ˆKAC=ˆACIKAC^=ACI^ (Góc nội tiếp)
Xét tam giác AHK có AE vừa là đường cao, vừa là phân giác nên AHK là tam giác cân tại A, hay AH = AK.
d. Ta thấy do BOF là đường kính nên ˆBCF=90o⇒BCF^=90o⇒ AH // FC (Cùng vuông góc với BC).
Tương tự AF // HC vì cùng vuông góc với AB. Vậy thì AFCH là hình bình hành hay AC giao FH tại trung điểm mỗi đường.
P là trung điểm AC nên F cũng là trung điểm FH. Vậy F, H, P thẳng hàng.
KN
13 tháng 7 2020
a) Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường phân giác của tam giác ABC lần lượt hạ từ A, B, C.
Gọi T là trung điểm của BC. Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{5}=\frac{CD}{7}=\frac{BD+CD}{5+7}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=2,5\\CD=3,5\end{cases}}\)
\(\Delta ABD\) có BI là đường phân giác nên \(\frac{AI}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{5}{2,5}=2\)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\frac{AG}{GT}=2\)
Từ các kết quả trên ta được \(\frac{AI}{ID}=\frac{AG}{GT}=2\)suy ra IG // DT hay IG // BC (Theo định lý Thales đảo)
b) Ta có \(\Delta BMI=\Delta BDI\)vì \(BD=BM=2,5;\widehat{DBI}=\widehat{MBI}\); BI là cạnh chung
Suy ra \(\widehat{BMI}=\widehat{BDI}\)
Chứng minh tương tự \(\Delta CNI=\Delta CDI\Rightarrow\widehat{ CNI}=\widehat{CDI}\)
Mà \(\widehat{BDI}+\widehat{CDI}=180^0\)nên \(\widehat{BMI}+\widehat{CNI}=180^0\)suy ra\(\widehat{AMI}+\widehat{ANI}=180^0\)
Vậy tứ giác AMIN nội tiếp hay bốn điểm A, M, I, N cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)
10 tháng 4 2020
Gọi G' là giao của IJ và AA1
Xét \(\Delta\)ABC có B1;C1 lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB
=> B1C1 =\(\frac{BC}{2}\). Tương tự: A1B1=\(\frac{AB}{2}\); C1A1=\(\frac{CA}{2}\)
Xét \(\Delta\)A1B1C1 và \(\Delta\)ABC có: \(\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{C_1A_1}{CA}\left(=\frac{1}{2}\right)\)
Do đó tam giác A1B1C1 đồng dạng với tam giác ABC (c.c.c)
=> \(\widehat{B_1A_1C_1}=\widehat{BAC};\widehat{A_1B_1C}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{JA_1B_1}=\frac{\widehat{B_1A_1C_1}}{2},\widehat{IAB}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Do đó: \(\Delta JA_1B_1\) đồng dạng với tam giác IAB (g.g)
=> \(\frac{JA_1}{IA}=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{1}{2}\)
Mà \(\widehat{BAA_1}=\widehat{AA_1B_1}\left(slt;AB//A_1B_1\right)\). Nên \(\widehat{IAA_1}=\widehat{IA_1A}\Rightarrow AI//A_1J\)
Xét tam giác G'AI có: A1J // AI => \(\frac{G'A_1}{G'A}=\frac{G'J}{G'I}=\frac{JA_1}{IA}=\frac{1}{2}\) (hệ quả của định lý Talet)
=> \(AG'=\frac{2}{3}AA_1\)
Tam giác ABC có AA1 là đường trung tuyến, G' thuộc đoạn thẳng AA1 và AG' \(=\frac{2}{3}AA_1\)
Do đó G' là trọng tâm tam giác ABC, G' thuộc đoạn thẳng AA1 và AG'=\(\frac{2}{3}AA_1\)
27 tháng 6 2019
https://books.google.com.vn/books?id=dtSMDwAAQBAJ&pg=PA25&lpg=PA25&dq=Cho+tam+gi%C3%A1c+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+tr%C3%B2n+(O).+G%E1%BB%8Di+M+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AC.+G+l%C3%A0+tr%E1%BB%8Dng+t%C3%A2m+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+ABM.+G%E1%BB%8Di+Q+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+BM+v%C3%A0+GO.+X%C3%A1c+%C4%91%E1%BB%8Bnh+t%C3%A2m+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+tr%C3%B2n+ngo%E1%BA%A1i+ti%E1%BA%BFp+BGQ&source=bl&ots=v_OvQw42FT&sig=ACfU3U2Iyh_PC6r428LOoBL9-qwlsEembg&hl=vi&sa=X&ved=2ahUKEwjNte_I-onjAhUPAogKHQg0C-AQ6AEwBHoECAkQAQ#v=onepage&q=Cho%20tam%20gi%C3%A1c%20c%C3%A2n%20t%E1%BA%A1i%20A%20n%E1%BB%99i%20ti%E1%BA%BFp%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20tr%C3%B2n%20(O).%20G%E1%BB%8Di%20M%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20AC.%20G%20l%C3%A0%20tr%E1%BB%8Dng%20t%C3%A2m%20c%E1%BB%A7a%20tam%20gi%C3%A1c%20ABM.%20G%E1%BB%8Di%20Q%20l%C3%A0%20giao%20%C4%91i%E1%BB%83m%20BM%20v%C3%A0%20GO.%20X%C3%A1c%20%C4%91%E1%BB%8Bnh%20t%C3%A2m%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20tr%C3%B2n%20ngo%E1%BA%A1i%20ti%E1%BA%BFp%20BGQ&f=false
Xem tại link này(mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!
29 tháng 11 2023
a: CD//AB
=>\(\widehat{CDB}=\widehat{ABC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔDBC và ΔCAB có
\(\widehat{DBC}=\widehat{CAB}\)
\(\widehat{DCB}=\widehat{ABC}\)
Do đó: ΔDBC đồng dạng với ΔCAB
=>\(\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=>\(BC^2=AB\cdot DC\)