Cho: \(a^{2005}+b^{2005}\le1;x^{2005}+y^{2005}\le1\)
Chứng minh: \(a^{1975}\cdot x^{30}+b^{1975}\cdot y^{30}\le1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
19 tháng 6 2019
cho hỏi chút
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
trong đó
\(a=c\) hay \(a\ne c\)
\(b=d\) hay \(b\ne d\)
( bài có thiếu điều kiện ko vậy )
1 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{cases}}\)
Với \(a+b=0\)
Thì \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^{2005}}+\frac{1}{b^{2005}}+\frac{1}{c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\\\frac{1}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}=\frac{1}{c^{2005}}\end{cases}}\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại ta có ĐPCM
18 tháng 7 2016
Bạn ơi tham khảo nha :
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Chỉ cần kich vào thôi
Chúc bạn học giỏi
2 tháng 4 2017
Ta có : A=2005^2005+1/2005^2006+1
=>2005A=2005.(2005^2005+1)/2005^2006+1
=>2005A=2005^2006+2005/2005^2006+1
=>2005A=2005^2006+1+2004/2005^2006+1
=>2005A=2005^2006+1/2005^2006+1 + 1/2005^2006+1
=>2005A=1+1/2005^2006+1
Lại có:B=2005^2004+1/2005^2005+1
=>2005B=2005.(2005^2004+1)/2005^2005+1
=>2005B=2005^2005+2005/2005^2005+1
=>2005B=2005^2005+1+2004/2005^2005+1
=>2005B=2005^2005+1/2005^2005+1 + 1/2005^2005+1
=>2005B=1+1/2005^2005+1
Vì 2006>2005
=>2005^2006>2005^2005
=>2005^2006+1>2005^2005+1
=>1/2005^2006+1<1/2005^2005+1
=>1+1/2005^2006+1<1+1/2005^2005+1
=>2005A<2005B
=>A<B
Vậy A<B
Ủng hộ mik nha mọi người !!!
MN
2
KB
30 tháng 9 2018
Ta có : \(a+b+c=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow1+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Với \(a=-b\) , \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow c=1\)
\(\Rightarrow a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=\left(-b\right)^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=c^{2005}=1^{2005}=1\left(1\right)\)
Với \(b=-c\) , \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow a=1\) CMTT , ta được :
\(a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1\left(2\right)\)
Với \(c=-a\) , \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow b=1\) CMTT , ta được :
\(a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1\left(3\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 )
\(\Rightarrow a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1\left(đpcm\right)\)
P/s : Làm linh tinh , ko chắc :D
4
1