Cho x > 0. Tìm GTNN N = \(\frac{x^3+2000}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KL
19 tháng 7 2016
Ta có \(C=\frac{x^3}{x}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\)
\(=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm ta được:
\(x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=300\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=\frac{1000}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=1000\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
Vậy GTNN của C là 300 \(\Leftrightarrow x=10\)
IM
19 tháng 7 2016
\(C=\frac{x^3}{x}+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\)
Vì x>0 nên \(\frac{1000}{x}\)>0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương . Ta có:
\(x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=100\)
Dấu '=' xảy ra <=>\(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x^2.x=1000\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
Vậy MINC=100 khi x=10
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
b/ Ko biết yêu cầu
4/ \(E=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
\(F=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}\)
6/ \(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Leftrightarrow x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
7/
\(R=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
8/
\(S=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{1000^2x^2}{x^2}}=300\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)
SL
26 tháng 7 2016
\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{1000.1000}=300\)
dấu = khi x=10
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
ML
7 tháng 7 2015
\(\text{a) }y=\frac{3x^4+16}{x^3}=3x+\frac{16}{x^3}\)
Cho x là một số âm => x càng nhỏ thì y càng nhỏ => y không có GTNN.
Vậy y không có GTNN.
b/ Với 0 < x < 2.
\(y=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{\frac{9x}{2-x}.\frac{2-x}{x}}+1=6+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{9x}{2-x}=\frac{2-x}{x}\Leftrightarrow9x^2=\left(2-x\right)^2\Leftrightarrow3x=2-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của y là 7.
c/ Với x > 0
\(y=\frac{x^3+2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=300\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
Vậy GTNN của y là 300.
7 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn đừng làm như vậy !!!
UK
3 tháng 12 2017
\(N=x+\dfrac{2000}{x}\ge2\sqrt{2000}=40\sqrt{5}\)
GTNN của N là \(40\sqrt{5}\Leftrightarrow x=20\sqrt{5}\)
24 tháng 11 2018
Ta có :
\(P=\frac{\left(x+\frac{1}{x}^6\right)-\left(x^6+\frac{1}{x}^6\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)
\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x}^3\right)\)
\(=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\ge6\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow Pmin=6\Leftrightarrow x=1\)
NB
1
10 tháng 3 2020
\(P=\frac{x}{2y+z}+\frac{y}{2z+x}+\frac{z}{2x+y}\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có
\(P=\frac{x^2}{2xy+zx}+\frac{y^2}{2yz+xy}+\frac{z^2}{2z+yz}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Ta có\(\frac{x^3+2000}{x}=\frac{x^3}{x}+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{2000}{x}\)
Để N có GTNN khi \(\frac{2000}{x}\)có GTNN <=> x có GTLN
=> x=-1
thay x=-1 vào N ta có (-1)2 + \(\frac{2000}{-1}\)=1-2000=-1999