Cho S= 21 + 35 +49+...+20148049. Có chữ số tận cùng của S là bn?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2023
Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)
Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).
Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).
Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).
Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\).
Vậy (*) đã được chứng minh.
\(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)
\(a_n^{4k}\)
NT
0
HL
4
3 tháng 2 2020
3S = 3+32+33+.....+350
3S-S=[3+32+33+.....+350 ] - [1+3+32+....+349 ]
2S=350-1
S=[ 350-1 ]:2
VB
1
13 tháng 3 2016
ta có:3S=3+32+....+350
3S-S=(3+32+......+350)-(1+3+....+349)
2S=350-1
S=(350-1):2
ta có:(350-1):2=(348.32-1):2=[(34)12.9-1]:2=(8112.9-1):2=(.....9 -1):2=.....8:2=.....4
vậy S có chữ số tận cùng là 4
K MK NHA BẠN
DD
2
4 tháng 1 2016
bạn trả lời giúp mình câu hỏi này với , mình đang rất gấp , đè bài y như thế này
31 tháng 1 2016
ta co: S=1+3+32+33+...+348+349
S=(1+3)+(32+33)+...+(348+349)
S=4+32.(1+3)+...+348.(1+3)
S=4+4.(32+...+348)
Vi 4 chia het cho 4
=>S chia het cho 4
TD
2
24 tháng 10 2018
\(S=1+3^2+3^3+3^4+...+3^{48}+3^{49}\)
\(=1+\left(3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{46}+3^{47}+3^{48}+3^{49}\right)\)
\(=1+3^2\left(1+3+9+27\right)+...+3^{46}\left(1+3+9+27\right)\)
\(=1+3^2.30+...+3^{46}.30\)
\(=1+30.\left(3^2+3^6+...+3^{42}+3^{46}\right)\)
Do \(30.\left(3^2+3^6+...+3^{42}+3^{46}\right)\)có chữ số tận cùng là 0
Nên \(S=1+30.\left(3^2+3^6+...+3^{42}+3^{46}\right)\)có tận cùng là 1
T
29 tháng 9 2018
a) \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)
\(=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{48}\left(1+3\right)\)
\(=1.4+3^2.4+...+3^{48}.4\)
\(=\left(3+1\right)\left(1+3^2+...3^{48}\right)=4\left(1+3^2+...+3^{48}\right)⋮4^{\left(đpcm\right)}\)
b) Ta có: \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{49}+3^{50}\)
\(3S-S=2S=3^{50}-1\Rightarrow S=\frac{3^{50}-1}{2}\)
Ta thấy: \(3^{50}=3^{4.12}.3^2=\left(3^4\right)^{12}.3^2=81^{12}.9=...9\) (tận cùng là 9)
Suy ra \(3^{50}-1=\left(...9\right)-1=...8\) (tận cùng là 8)
Suy ra \(\Rightarrow S=\frac{3^{50}-1}{2}=\frac{\left(...8\right)}{2}=...4\Rightarrow S\) tận cùng là 4
24 tháng 10 2018
a) \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{49}\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+....+\left(3^{48}+3^{49}\right)\)
\(S=4+\left(3^2.1+3^2.3\right)+....+\left(3^{48}.1+3^{48}.3\right)\)
\(S=4+3^2.\left(1+3\right)+...+3^{48}.\left(1+3\right)\)
\(S=1.4+3^2.4+...+3^{48}.4\)
\(S=\left(1+3^2+...+3^{48}\right).4⋮4\)