Tìm GTNN của \(\sqrt{x^2-x+\frac{13}{2}}+\sqrt{x^2-3x+\frac{5}{2}}\)
Tìm GTLN của B=7x-y khi x^2+y^2=2
Cho \(C=\frac{4\sqrt{x}-7}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
a> Tìm x để C= 1/2
B> Tìm x thuộc Z sao cho C nhận giá trị nguyên
C> Tìm GTLN của C
Điều kiện để A xác định: \(x\ge0\)
\(A=\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}+4+3}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)+3}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Vì \(\sqrt{x}+2\)luôn xác định \(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow2+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(maxA=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=0\)
\(A=\frac{2\sqrt{x}+4+3}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Để A đạt GTLN \(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)đạt GTLN
\(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)có mẫu dương, tử dương và tử không đổi nên \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)đạt GTLN \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)đạt GTNN
Có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\).Dấu bằng đẳng thức xảy ra khi \(x=0\).
Khi đó: \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}=\frac{3}{2}\)và \(A=2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}\)
KL: \(A_{max}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=0\)