Giai pt \(\sqrt{3x+\sqrt{3}}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=2\sqrt{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ĐKXĐ : \(x\ge\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3x+\sqrt{3}}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}+x-\sqrt{3}=4x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\sqrt{3}=0\\x-\sqrt{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-\sqrt{3}}{3}\left(ktm\right)\\x=\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\sqrt{3}\)
đk: \(x\ge\sqrt{3}\)
Ta có: \(\sqrt{3x+\sqrt{3}}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}+x-\sqrt{3}=4x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\sqrt{3}=0\\x-\sqrt{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\left(ktm\right)\\x=\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=\sqrt{3}\)