Question

[Nguyễn Ngọc]

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30^o. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là?

Hãy giải chi tiết bài này giúp mình với ạ.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow CD\perp AB\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(AA'B'B\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CA'D}=30^0\)

\(CD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'D=\dfrac{CD}{tan30^0}=\dfrac{3a}{2}\)

\(\Rightarrow A'A=\sqrt{CD^2-AD^2}=a\sqrt{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}A'A.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{2}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]