Question

[Julian Edward]

tìm d' là ảnh của d với

a) \(d:x-3y+5=0\); \(\alpha=60^o\)

b) \(d:2x-y+6=0\); \(\alpha=45^o\)

Answer 1

[Hoàng Tử Hà]

Phép uay ua tâm O?

Phương pháp để làm dạng này, lấy \(K\left(x_1;y_1\right),I\left(x_2;y_2\right)\in\left(d\right)\) =>\(K'\left(x_1';y_1'\right);I'\left(x_2';y_2'\right)\) là ảnh của K' qua phép quay tâm O góc uay alpha. Khi đó \(K',I'\in\left(d'\right)\)

Áp dụng biểu thức tọa độ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1'=x_1\cos\alpha-y_1\sin\alpha\\y_1'=x_1\sin\alpha+y_1\cos\alpha\end{matrix}\right.\)

Giờ ta sẽ áp dụng vô bài

Lấy \(K\left(1;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_K'=1.\cos60^0-2.\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\\y_K'=1.\sin60^0+2.\cos60=\frac{1}{2}+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow K'\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1;\frac{1}{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(I\left(4;3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I'=4.\cos60^0-3\sin60^0=2\sqrt{3}-\frac{3}{2}\\y_I'=4\sin60^0+3\cos60^0=2+\frac{3\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I'\left(2\sqrt{3}-\frac{3}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)\)

Bạn tự làm nốt nha, giờ chỉ cần viết phương trình đt (d') đi ua 2 điểm K' và I' thôi. Cách chứng minh công thức kia tui chưa biết chứng minh, bởi tui mới đọc sơ sơ dạng này :( Để bao giờ tìm hiểu thêm