Chứng minh rằng: (x^2 -y^2)^1999=(x+y)^1999 .(x-y)^1999
Giải giúp mình nha.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
BC
0
SX
1
22 tháng 7 2015
Ta co :
\(x^2=\frac{x}{y};yz=\frac{z}{x}\Rightarrow x^2=yz=\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)
Dat : \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=k\)
x=yk
z=xk
\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{yk+y}{yk-y}=\frac{y.\left(k+1\right)}{y.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{z+x}{z-x}=\frac{xk+x}{xk-x}=\frac{x.\left(k+1\right)}{x.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Vậy từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{z+x}{z-x}\)
B
0
SX
1
21 tháng 7 2015
đặt a = 2x+y+z ; b = 2y+z+x ; c = 2z+x+y => a+b+c = 4x+4y+4z
=> a - (a+b+c)/4 = x => x = (3a-b-c)/4 ; tương tự y = (3b-c-a)/4 ; z = (3c-a-b)/4
thay vào vế trái ta có
P = (3a-b-c)/4a + (3b-c-a)/4b + (3c-a-b)/4c =
= 9/4 - (b/4a + c/4a + c/4b + a/4b + a/4c + b/4c)
= 9/4 - (1/4)(b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c)
Côsi cho từng cặp ta có: b/a+a/b ≥ 2 ; c/a+a/c ≥ 2 ; c/b+b/c ≥ 2
=> b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c ≥ 6
=> -(1/4)(b/a+a/b +c/a+a/c + c/b+b/c) ≤ -6/4 thay vào P ta có:
P ≤ 9/4 - 6/4 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c hay x = y = z
cách này tuy biến đổi dài nhưng dễ hiểu)
------------
Cách khác:
P = x/(2x+y+z) -1 + y/(2y+z+x) -1 + z/(2z+x+y) - 1 + 3
= -(x+y+z)/(2x+y+z) -(x+y+z)/(2y+z+x) -(x+y+z)/(2z+x+y) + 3
= -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] + 3
- - -
Côsi cho 3 số:
2x+y+z + 2y+z+x + 2z+x+y ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y)
=> 4(x+y+z) ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (1*)
Côsi cho 3 số:
1/(2x+y+z)+1/(2y+z+x)+1/(2z+x+y) ≥ 3³√1/(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (2*)
Lấy (1*) *(2*) ta có:
4(x+y+z)[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≥ 9
=> -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≤ -9/4
thay vào P ta có:
P ≤ -9/4 + 3 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi x = y = z
xong rồi làm mệt chết đi được
HN
1
DT
15 tháng 6 2019
Vì \(x^2,y^2,z^2\)là các số chính phương nên chia 8 dư 0, 1, 4.
Suy ra \(x^2+y^2+z^2\)chia 8 được số dư là một trong các số : 0, 1,,3, 4, 6.
Mà 1999 chia 8 dư 7
Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên
Ta có : \(\left(x^2-y^2\right)^{1999}=\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^{1999}\)
\(=\left(x+y\right)^{1999}\cdot\left(x-y\right)^{1999}\) (đpcm)
Bài làm :
Ta có :
\(\left(x^2-y^2\right)^{1999}\)
\(=\left[\left(x+y\right)\left(x-y\right)\right]^{1999}\)
\(=\left(x+y\right)^{1999}.\left(x-y\right)^{1999}\)
=> Điều phải chứng minh