Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết:
A=lx-al+lx-bl+lx-cl+lx-dl và a<b<c<d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
0
BC
8
21 tháng 9 2015
*) Ta chứng minh bất đẳng thức: |x| + |y| \(\ge\) |x+ y|
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:
- |x | \(\le\) x \(\le\) |x|
- |y| \(\le\) y \(\le\) |y|
Cộng từng vế bất đẳng thức trên ta có: - |x| - |y| \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y| => - (|x| + |y|) \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y|
=> |x + y | \(\le\) |x| + |y|. Dấu "=" xảy ra <=> x; y cùng dấu
*) Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: |x| + |y| + |z| \(\ge\) |x+ y| + |z| \(\ge\) |x+ y + z|
=> |x|+ |y| + |z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z+ t|
Dấu "=" xảy ra <=> xy \(\ge\)0; (x+ y)z \(\ge\) 0 ; (x+ y + z)t \(\ge\) 0 => x; y; z; t cùng \(\ge\) 0 hoặc x; y ; z; t \(\le\) 0
Áp dụng vào bài tập ta có
A = |x - a| + |x - b| + |c - x| + |d - x| \(\ge\) |(x - a) + (x - b) + (c - x) + (d - x)| = |c+ d - a - b| = c+ d- a- b ( do a < b < c< d nên c - a > 0 và d - b > 0)
Dấu "=' xảy ra <=> x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0; hoặc x - a; x - b ; c - x; d - x đều \(\le\) 0
Nếu x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0 thì b \(\le\) x \(\le\) c
Nếu x - a; x - b ; c - x; d - x đều \(\le\) 0 : không có x thỏa mãn
Vậy A nhỏ nhất bằng c+ d - a - b tại các giá trị của x thỏa mãn b \(\le\) x \(\le\) c
Y
1
6 tháng 11 2015
Bạn có thể xem ở chuyên mục câu hỏi hay - Toán lớp 7
http://olm.vn/hoi-dap/question/207206.html
MT
0
9 tháng 11 2016
Bài 1:
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)
\(\ge x-3+0+7-x=4\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy MinA=4 khi x=5
Bài 2:
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)
Dấu = khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
BN
1
20 tháng 12 2015
A= |x-5| +|x+17| = |5-x|+|x+17| >/ | 5-x +x+17| =22
=> Min A = 22 khi -17 </ x < / 5
B = ( |x+8| + |x+50| ) + |x+13| = ( |-x-8|+|x+50| ) + |x+13| >/ | -x-8 +x+50 | + 0 = 42
Min B =42 khi x = -13
VN
5