\(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=v\\v=\sqrt{17-x^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v+uv=9\\u^2+v^2=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=9-\left(u+v\right)\\\left(u+v\right)^2-2uv=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(u+v\right)^2+2\left(u+v\right)-35=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u+v=5\Rightarrow uv=4\\u+v=-7\Rightarrow uv=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
T
7 tháng 8 2017
1. ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3x-2}\ge0\\b=\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{3x^2-5x+2}\\a^2+b^2=\left(3x-2\right)+\left(x-1\right)=4x-3\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(a+b=a^2+b^2-6+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a+b=3\) (vì \(a,b\ge0\))
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn bình phương 2 lần để tìm x, sau đó đối chiếu với ĐK để loại nghiệm.
2. ĐK: \(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x\\b=\sqrt{17-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta lập được hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\a^2+b^2=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\\left(a+b\right)^2-2ab=17\end{matrix}\right.\) (I)
Đặt S=x+y; P=xy thì
\(\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S+P=9\\S^2-2P=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}S=5\\P=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}S=-7\\P=16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi bạn làm tiếp nha
28 tháng 2 2016
Đặt \(y=\sqrt{17-x^2}\)
ta có HPT: \(\begin{cases}x+y=9-xy\\x^2+y^2=17\end{cases}\)
rồi hệ dễ tự giải <3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ....
Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=a\ge-\sqrt{17}\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{a^2-17}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-17}{2}=9\Leftrightarrow a^2+2a-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
\(\Leftrightarrow17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
GD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2018
Lời giải:
ĐKXĐ:......
Ta có: Đặt \(y=\sqrt{17-x^2}\Rightarrow x^2+y^2=17\)
Ta chuyển phương trình về hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x+y+xy=9\\ x^2+y^2=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=9-(x+y)\\ (x+y)^2-2xy=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x+y)^2-2[9-(x+y)]=17\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2+2(x+y)-35=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y-5)(x+y+7)=0\)
Nếu \(x+y=5\Rightarrow xy=9-5=4\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT: \(X^2-5X+4=0\)
\(\Rightarrow (x,y)=(1,4)\Leftrightarrow (x,\sqrt{17-x^2})=(1,4)\)
\(\Rightarrow x=1\)
Nếu \(x+y=-7\Rightarrow xy=9-(-7)=16\)
Vì \(x+y<0; y\geq 0\Rightarrow x< 0\Rightarrow xy\leq 0\Leftrightarrow 16\leq 0\) (vô lý nên loại)
Vậy \(x=1\)
AQ
2
1 tháng 10 2016
Đk:\(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(t=x+\sqrt{17-x^2}\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)
thay vào pt
\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-7\left(loai\right)\\t=5\left(tm\right)\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
Với \(x< \sqrt{17}\) bình 2 vế ta có:
\(17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
1 tháng 10 2016
dòng cuối là \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{array}\right.\)(thỏa mãn)
N
0
ĐKXĐ: ...
Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=t\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)
Pt trở thành:
\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\Leftrightarrow t^2+2t-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{17-x^2}=5\\x+\sqrt{17-x^2}=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{17-x^2}=5-x\left(x\le5\right)\\\sqrt{17-x^2}=-7-x\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow17-x^2=\left(5-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)