K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
23 tháng 4 2022

\(S-P=a_1^3-a_1+a_2^3-a_2+...+a_n^3-a_n\)

\(=a_1\left(a_1-1\right)\left(a_1+1\right)+a_2\left(a_2-1\right)\left(a_2+1\right)+...+a_n\left(a_n-1\right)\left(a_n+1\right)\)

Do \(a_k\left(a_k-1\right)\left(a_k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 6

\(\Rightarrow S-P⋮6\)

Mà \(P⋮6\Rightarrow S⋮6\)

6 tháng 3 2021

a) Đặt \(d=\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=dx_1\\a_2=dx_2\\...\\a_n=dx_n\end{matrix}\right.\) (với \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\)).

Ta có \(A_i=\dfrac{A}{a_i}=\dfrac{d^nx_1x_2...x_n}{dx_i}=d^{n-1}\dfrac{x_1x_2...x_n}{x_i}=d^{n-1}B_i\forall i\in\overline{1,n}\).

Từ đó \(\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d^{n-1}\left[B_1,B_2,...,B_n\right]\).

Mặt khác do \(\left(x_1,x_2,...,x_n\right)=1\Rightarrow\left[B_1,B_2,...B_n\right]=x_1x_2...x_n\).

Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=d.d^{n-1}x_1x_2...x_n=d^nx_1x_2...x_n=A\).

13 tháng 3 2017

\(a_1+a_2+a_3+..+a_{2015}=0\)\(0\)

\(\Rightarrow\left(a_1+a_2\right)+...+\left(a_1+a_{2015}\right)\)\(=\frac{\left(2015-1\right)}{2}+1=1008\)

\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+..+a_{2015}\right)=1008\)

\(\Rightarrow a_1=1008\)

13 tháng 3 2017

Ta có:

\(a_1+a_2+...+a_{2015}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a_1+a_2\right)+\left(a_3+a_4\right)+...+\left(a_{2013}+a_{2014}\right)+\left(a_{2015}+a_1\right)-a_1=0\)

\(\Leftrightarrow1+1+...+1-a_1=0\)

\(\Leftrightarrow1008-a_1=0\)

\(\Leftrightarrow a_1=1008\)

13 tháng 3 2017

Ta thấy : \(a_1+a_2+a_3+.....+a_{2015}+a_1=1008.1=1008\)

Mà \(a_1+a_2+a_3+......+a_{2015}=0\)

\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{2015}\right)=1008\Leftrightarrow a_1+0=1008\)                                                                                                                                                                                                           \(\Rightarrow a_1=1008\) 

     

NV
29 tháng 3 2021

Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn

\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn

Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình

29 tháng 3 2021

Em cảm ơn thầy ạ.

9 tháng 3 2020

ta có

a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0

Ta có:

(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

=>(a13+a14)<0

có a12+a13+a14>0=>a12>0

Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0

=>a1. a14+a12.a12<a1.a12(đpcm)

# HOK TỐT #

ta có

a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0

Ta có:

(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

=>(a13+a14)<0

có a12+a13+a14>0=>a12>0

Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0

=>a1. a14+a12.a12<a1.a12