\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2021
Đáp án:
P=±36P=±36
Giải thích các bước giải:
Ta có:
x2+y2+z2=16xy−yz+zx=−10⇒(x2+y2+z2)−2.(xy−yz+zx)=16−2.(−10)⇔x2+y2+z2−2xy+2yz−2zx=36⇔(x2−2xy+y2)+z2+2yz−2zx=36⇔(x−y)2+2z(y−x)+z2=36⇔(x−y)2−2.(x−y).z+z2=36⇔(x−y−z)2=36⇔x−y−z=±6P=x3−y3−z3−3xyz=(x3−3x2y+3xy2−y3)−z3+3x2y−3xy2−3xyz=(x−y)3−z3+3x2y−3xy2−3xyz=[(x−y)−z].[(x−y)2+(x−y).z+z2]+3xy(x−y−z)=(x−y−z).(x2−2xy+y2+xz−yz+z2+3xy)=(x−y−z).(x2+y2+z2+xy−yz+zx)Trường hợp 1: x−y−z=6⇒P=6.(16+(−10))=36Trường hợp 2: x−y−z=−6⇒P=(−6).(16+(−10))=−36x2+y2+z2=16xy−yz+zx=−10⇒(x2+y2+z2)−2.(xy−yz+zx)=16−2.(−10)⇔x2+y2+z2−2xy+2yz−2zx=36⇔(x2−2xy+y2)+z2+2yz−2zx=36⇔(x−y)2+2z(y−x)+z2=36⇔(x−y)2−2.(x−y).z+z2=36⇔(x−y−z)2=36⇔x−y−z=±6P=x3−y3−z3−3xyz=(x3−3x2y+3xy2−y3)−z3+3x2y−3xy2−3xyz=(x−y)3−z3+3x2y−3xy2−3xyz=[(x−y)−z].[(x−y)2+(x−y).z+z2]+3xy(x−y−z)=(x−y−z).(x2−2xy+y2+xz−yz+z2+3xy)=(x−y−z).(x2+y2+z2+xy−yz+zx)Trường hợp 1: x−y−z=6⇒P=6.(16+(−10))=36Trường hợp 2: x−y−z=−6⇒P=(−6).(16+(−10))=−36
Vậy P=±36P=±36.
LT
0
25 tháng 9 2021
\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
25 tháng 9 2021
\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
DH
16 tháng 10 2019
Bài 2:
a, \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)z-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
DC
16 tháng 10 2019
2a ) Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)
ND
2
20 tháng 12 2016
Dễ dàng CM được \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\) đúng với mọi x,y,z,
Vậy có hai khả năng:
Trường hợp 1: \(x+y+z=0\). Khi đó \(P=\frac{2016xyz}{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}=-2016\).
Trường hợp 2: \(x=y=z\). Khi đó \(P=\frac{2016x^3}{\left(2x\right)^3}=252\) (trường hợp này chỉ xảy ra khi x,y,z khác 0)
AN
1
7 tháng 7 2021
Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
=> đpcm
NH
1
16 tháng 12 2016
ta có
x+y + z = 0
=> x+y = -z
=> (x+y) ^3 = (-z)^3
=> x^3 + y^3 + 3xy(x+y) = -z^3
=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)
=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz ( đpcm)
VD
0
N
13 tháng 11 2018
\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2}=\frac{\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
p/s: áp dụng 7 hàng đẳng thức là làm đc =)
9 tháng 8 2016
Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)
DT
9 tháng 8 2016
(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)
=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)