cho a+b+c=0 và a^2=2(a+c+1)(a+b+1). Tính M=a^2+b^2+c^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2019
1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\); \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)
\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1
21 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)
HP
1 tháng 8 2016
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0.abc=0\)
Mà \(a+b+c=1=>\left(a+b+c\right)^2=1=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1=>a^2+b^2+c^2=1-0=1\) (vì ab+bc+ac=0)
\(b,S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\)
\(=2014.\frac{1}{2014}-3=1-3=-2\)
Vậy.....................
21 tháng 9 2018
từ giả thiết ta có
a+b+c=0
<=> a=-(b+c0
a2=b2 +c2 +2bc
tương tự b2=a2+c2+2ac
c2=a2+b2+2ab
thay vào Q ta đc
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}\)
\(Q=\frac{1}{a^2+b^2-a^2-b^2-2ab}+\frac{1}{b^2+c^2-b^2-c^2-2bc}+\frac{1}{a^2+c^2-a^2-c^2-2ac}\)
\(Q=\frac{-1}{2ab}-\frac{1}{2bc}-\frac{1}{2ac}\)
\(Q=\frac{-b-a-c}{2abc}\)
\(Q=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}\)
\(Q=0\)
Vậy với a,b,c khác 0, a+b+c=0 thì Q=0
18 tháng 3 2020
Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)2 = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+zxa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z)
=> xy+yz+zx= ab(x+y+z)2+bc(x+y+z)2+ca(x + y + z)2
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)2 (2)
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0
BT
1
19 tháng 7 2016
Bình phương 2 vế a+b+c=0, tính được ab+bc+ca=-1/2.
Bình phương 2 vế ab+bc+ca=-1/2, tính được (ab)2+(bc)2+(ca)2=1/4
Bình phương 2 vế a2+b2+c2=1, ta có:
a4+b4+c4+2[(ab)2+(bc)2+(ac)2]=1
<=> a4+b4+c4+1/2=1
<=> M=1/2
6 tháng 7 2019
Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
M=a2+b2+c2 mà a2=2(a+c+1)(a+b+1)
=> M=2(a+c+1)(a+b+1)+b2+c2
=(2a+2c+2)(a+b+1)+b2+c2
=2a2+2ac+2a+2ab+2bc+2b+2a+2c+2+b2+c2
=a2+a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc+2a+2a+ 2b+2c+2
=(a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc)+4a+2b+2c+2+a2
=(a+b+c)2+4a+2b+2c+2+a2
Mà a+b+c=0
=>02+4a+2b+2c+2+a2
=a2+4a+2b+2c+2
ko chắc đâu nhé ahihi :>>>
tính ra kết quả đc ko bạn