Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,CD.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh:H,K,O thẳng hàng
GIÚP MK VS MK ĐNG CẦN GẤP!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
Cách 1: Vì AB // CD
Và K và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Vì trung điểm nằm giữa các đường thẳng
=> K và H thẳng hàng
Điểm O cũng thẳng hàng với K , H vì O là điểm cắt của hai dường chéo AC ; BD (như hình vẽ)
Vậy từ các lập luận trên ta đã có thể biết rằng ba điểm H, O , K thẳng hàng.
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
b: Xét hình thang ABCD có HK//AB//CD
nên AH/AD=BK/BC(1)
Xét ΔADC có OH//DC
nên OH/DC=AH/AD(2)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên OK/DC=BK/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OH=OK
hay O là trung điểm của HK
a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:
OA/OC=OB/ODOAOC=OBOD
⇒OA.OD=OC.OB⇒OA.OD=OC.OB
b;Xét ΔAOHΔAOH và ΔCOKΔCOKcó:
AHOˆ=CKO=90oˆAHO^=CKO=90o^
AOHˆ=COKˆAOH^=COK^ (hai góc đối đỉnh)
⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)
⇒OAOC=OHOK(1)⇒OAOC=OHOK(1)
Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có
ABCD=OAOC(2)ABCD=OAOC(2)
Từ 1 và 2 ta có:
OHOK=ABCD
Xét ΔODC có AB//DC
nên OA/AD=OB/BC
mà AD=BC
nên OA=OB
OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
=>ΔADC=ΔBCD
=>góc EDC=góc ECD
=>ED=EC
OD=OC
ED=EC
=>OE là trung trực của CD
=>O,E,trung điểm của CD thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: \(HE=\dfrac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên HE=EF
Xét tứ giác EFGH có
EF//HG
EF=HG
Do đó: EFGH là hình bình hành
mà HE=EF
nên EFGH là hình thoi
Gấp lắm ah @Như Trương Thị