Cho a + b + c + d = 0. CMR: a³ + b³ + c³ + d³ = 3(ab - cd)(c + d)
Nhanh 3 tick ạ :*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
2
DT
0
NL
0
NN
3
5 tháng 8 2023
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=-\left(c+d\right)^3+3ab\left(c+d\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\) (vì \(a+b=-\left(c+d\right)\))
\(=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
H
1
KY
17 tháng 9 2019
\(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3-d^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(-c-d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
NB
0
25 tháng 5 2022
a+b+c+d=0
nên a+b=-(c+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=\left[-\left(c+d\right)\right]^3-3ab\cdot\left[-\left(c+d\right)\right]+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
KK
2
13 tháng 9 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=>(a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=>a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=>a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) vi a+b=-(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab+cd)
Xem lai gium mk nha!!
26 tháng 9 2017
Ta có : a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd)
\8=====D
Giả sử:Đẳng thức trên là đúng
Ta có:\(a^3+b^3+c^3+d^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(c+d\right)\left(c^2-cd+d^2\right)\)
\(=\left(c+d\right)\left(c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2\right)=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2=3\left(ab-cd\right)\)
\(\Rightarrow c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2-3ab+3cd=0\)
\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2-a^2-2ab-b^2=0\)
\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2-\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(c+d-a-b\right)=0\)(Luôn đúng)
Vậy điều giả sử trên là đúng
Suy ra điều phải chứng minh