CHỨNG TỎ RẰNG CÁC PS SAU TỐI GIẢN:
a)A=3n-1/5n-2
b)B=2n+3/2n-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2023
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;n+3)
=>2n+7-2n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(5n+7;2n+3)
=>10n+14-10n-15 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
22 tháng 2 2023
a:
Sửa đề: \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)
Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)
=>2n+2-2n-3 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(4n+8;2n+3)
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hêt cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
LT
3
9 tháng 4 2021
b) Gọi \(d\inƯC\left(3n+2;2n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n+2;2n+1\right)=1\)
hay \(B=\dfrac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản (đpcm)
9 tháng 4 2021
Gọi ƯCLN(n-1,n-2)=d
n-1⋮d
n-2⋮d
(n-1)-(n-2)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(n-1,n-2)=1
Vậy n-1/n-2 là ps tối giản
MA
5 tháng 8 2016
mình pt làm câu sau thôi:
đặt UCLN của (2n+1, 3n+1) d
=> 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d
=> 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d
=> 1chia hết cho d và d=1
DD
5 tháng 8 2016
bài tương tự nha bn
Chứng tỏ rằng : phân số 15n+1/30n+1 là phân số tối giản với n thuộc N?
gọi d là ƯC(15n+1;30n+1)
=>2.(15n+1) chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d
=>2.(15n+1)=30n+2
=>(30n+2)-(30n+1) cũng sẽ chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
từ đó bạn sẽ biết thế nao chứ.
NH
12 tháng 7 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi n
12 tháng 7 2017
Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\rightarrowđpcm\)
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2023
a.
Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\)
Do \(2n+3\) luôn lẻ nên d phải là số lẻ
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Mà d luôn lẻ \(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+3 bà 4n+8 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
b. Tương tự gọi \(d=ƯC\left(3n+2;5n+3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow3n+2\) và 5n+3 nguyên tố cùng nhau hay \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) tối giản
XO
17 tháng 7 2020
c) Gọi ƯCLN(4n + 3;5n+4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 4n + 3 ; 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
d) Gọi ƯCLN(n+1;2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
f) Gọi ƯCLN(3n + 2;5n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
=> d = 1
=> 3n + 2 ; 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản
XO
17 tháng 7 2020
a) Gọi ƯCLN(n + 3;n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n + 3 ; n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(3n + 3 ; 9n + 8) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(3n+3\right)⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9n+9⋮d\\9n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow9n+9-\left(9n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> 3n + 3 ; 9n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n+3}{9n+8}\)phân số tối giản
6 tháng 6 2020
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
a. Gọi d là ƯCLN của \(\frac{3n-1}{5n-2}\) , ta có :
\(\left(5n-2\right)-\left(3n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n-2\right)-5\left(3n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n-6-15n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy A tối giản với mọi n
b làm tương tự
a) Gọi ƯCLN(3n - 1;5n - 2) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(3n-1\right)⋮d\\3\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-5⋮d\\15n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(15n-5\right)-\left(15n-6\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 3n - 1 ; 5n - 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n-1}{5n-2}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 2n - 1) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n-1\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(4\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Vì 2n + 3 ; 2n - 1 là số lẻ với mọi \(n\inℕ^∗\)
=> 2n + 3 ; 2n - 1 không chia hết cho 2 ; 4
=> d = 1
=> 2n + 3 ; 2n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> B là phân số tối giản