chứng minh: 1/3^2+1/5^2+1/7^2+...+1/(2n+1)^2 < 1/4
pls giúp mình trong ngày hôm nay được ko
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
1, Thấy : \(\frac{1}{5}< \frac{2}{2.4}\)
\(\frac{1}{13}< \frac{2}{4.6}\)
.....
\(\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2n\left(2n+1\right)}\)
Cộng từng vế có :
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\)
Mà \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}< \frac{1}{2}\)=> Tổng trên < 1/2
2,M = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
=> M \(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(M=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n+1-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n}{\left(n+1\right)^2}\)
Đến đây tắc r tự nghĩ tiếp >:
ta co
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{9.10}>\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+....+\frac{1}{10.10}\)
ma ve trai =\(1-\frac{1}{10}\)
nen ve phai <1
D=1/1.2+1/2.3+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9+1/9.10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1+0+0+0+...+0-1/10=1-1/10=9/10
ta có ; 1/22 +1/32+...+1/20172<1/1.2+1/2.3+1/3.4+.....+1/2016.2017=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2016-1/2017=1+0+0+0+...+0-1/2017
=1-1/2017<1
Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:
2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
1.Tính hợp lí:
-5/9.3/11+(-3/18).3/11
=3/11.[(-5/9)+(-3/18)]
=3/11.-13/18
=-39/198
=13/66
2.Tìm x biết:
2/3+7/4:x=5/6
7/4:x=5/6-2/3
7/4:x=1/6
x=7/4:1/6
x=21/2
bài 1
\(\frac{-5}{9}.\frac{3}{11}+\frac{-3}{18}.\frac{3}{11}\)
= \(\frac{3}{11}.\left(\frac{-5}{9}+\frac{-3}{18}\right)\)
= \(\frac{-13}{66}\)
bài 2
\(\frac{2}{3}+\frac{7}{4}:x=\frac{5}{6}\)
\(\frac{7}{4}:x=\frac{1}{6}\)
\(x=\frac{21}{2}\)
1/3^2+1/5^2+1/7^2+...+1/(2n+1)^2 < 1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/(2n-1)(2n+1)
= 1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)
= 1/2(1-1/(2n+1))
= 1/2 . 2n/(2n+1)
= 2n/2(2n+1)
huhu, bạn ơi đề bài bảo chứng minh <1/4 mà bạn