Cho \(a^3+b^3+c^3=0\)
Chứng tỏ rằng \(a^3.b^3+2b^3.c^3+3a^3.c^3<0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
2
HH
0
HH
1
T
0
G6
1
NK
1
8 tháng 10 2017
Ta có:
a3b3+2b3c3+3a3c3
= a3b3_b3c3+3b3c3 + 3a3c3
= b3(a3-c3) +3c3(b3+a3)
=b3(-b3-2c3)+3c3(-c3)
=-b6-2b3c3-3c6 \(\le0\)
29 tháng 2 2020
Ta có :
a3b3+2b3c3+3a3c3=b3(a3+2c3)+3a3c3a3b3+2b3c3+3a3c3=b3(a3+2c3)+3a3c3
Từ a3+b3+c3=0⇒a3+2c3=c3−b3a3+b3+c3=0⇒a3+2c3=c3−b3, thì:
b3(c3−b3)+3a3c3=−b6+c3(b3+3a3)b3(c3−b3)+3a3c3=−b6+c3(b3+3a3)
Và từ a3+b3+c3=0⇒b3+3a3=2a3−c3a3+b3+c3=0⇒b3+3a3=2a3−c3
Suy ra −b6+c3(2a3−c3)=−(b3−c3)2≤0