\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\text{ }\)
chứng minh biểu thức trên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2018
\(\frac{\left[\left(e-m\right)^2-\left(e+m\right)\right]\left[\left(y-1\right)^2\left(y+1\right)^2\right]}{a.16.nh}.\frac{ê}{u^{-1}}\)
\(=\frac{\left[\left(e-m\right)^2\left(e+m\right)^2\right]\left[\left(y-1\right)^2\left(y+1\right)^2\right]}{16.anh}.êu\)
\(=\frac{\left(e^2-2em+m^2-e^2-2em.m^2\right)\left(y^2-2y+1-y^2-2y-1\right)}{16anh}.êu\)
\(=-\frac{4em\left(-4y\right)}{16anh}.êu\)
\(=\frac{emy}{anh}.êu\)
\(=\frac{em.yêu}{anh}\)
8 tháng 7 2020
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(đpcm)
TN
14 tháng 8 2021
A = (2x+3)(4x2−6x+9)−2(4x3−1)−36
=8x3-12x2+18x+12x2-18x+27-8x3+2-36
=-7
15 tháng 8 2021
Ta có: \(A=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)-36\)
\(=8x^3+27-8x^3+2-36\)
\(=-7\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 11 2023
1/\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4bc-4ca+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ca-4ab+4a^2+4c^2+b^2+8ca-4bc-4ab=\)
\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
2/
Ta có
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)
\(\Rightarrow P=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge18\)
\(\Rightarrow P_{min}=18\)
1 tháng 8 2019
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\)
\(A=\)\(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\)\(\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\)\(\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(2\sqrt{a}\right)^2}\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2.-4\sqrt{a}}{4a\left(a-1\right)}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)
\(b,A< 0\Rightarrow\frac{a-1}{\sqrt{a}}< 0\)
Mà \(\sqrt{a}\ge0\Rightarrow a-1\le0\Rightarrow a\le1\)
\(A=2\Rightarrow\frac{a-1}{\sqrt{a}}=2\)
\(\Rightarrow a-1=2\sqrt{a}\Rightarrow a-2\sqrt{a}-1=0\)
\(\Rightarrow a-2\sqrt{a}+1-2=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\sqrt{2}^2=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-1-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a}=1+\sqrt{2}\\\sqrt{a}=1-\sqrt{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\left(1+\sqrt{2}\right)^2=3+2\sqrt{2}\\a=\left(1-\sqrt{2}\right)^2=3-2\sqrt{2}\end{cases}}}\)
BA
1 tháng 8 2019
\(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}.\frac{\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1-\sqrt{a}-1\right)}{a-1}\)
\(=\frac{a-1}{4a}.\frac{2\sqrt{a}.\left(-2\right)}{1}\)
\(=\frac{a-1}{4a}.\frac{-4\sqrt{a}.}{1}\)
\(=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)
3 tháng 8 2023
\(D=\sqrt{\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+5\right)\left(a^2+6a+8\right)+36}\)
Đặt a^2+6a=x
=>\(D=\sqrt{x\left(x+5\right)\left(x+8\right)+36}\)
\(=\sqrt{x\left(x^2+13x+40\right)+36}\)
\(=\sqrt{x^3+13x^2+40x+36}\)
=>\(D=\sqrt{x^3+9x^2+4x^2+36x+4x+36}\)
\(=\sqrt{\left(x+9\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+6a+9\right)\left(x+2\right)^2}\)
=|a+3|*|x+2| là số nguyên
Ta có : \(a\left(a+2\right)< a\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\) \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\) đpcm
Ta có: \(a\left(a+2\right)< a\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)