Cho tam giác ABC đều . H là trực tâm. kẻ đường cao AD
Điểm M thuộc BC . từ M kẻ ME, MF vuông góc với AB,AC
I là trung điểm của AM.cm
a)DEIF là hình thoi
b) đường thẳng HM đi qua tâm đối sứng của DECF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 8 2021
1: Xét ΔDCB có
M là trung điểm của BC
H là trung điểm của CD
Do đó: HM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: HM//DB
22 tháng 8 2021
1) Xét tam giác DBC có:
H là trung điểm của DC ( HD=HC )
M là trung điểm của BC ( gt )
=> HM là đường trung bình của tam giác DBC
=> HM//BD
2) Xét tam giác ABC có:
EF⊥HM(gt)
Mà HM//BD(cmt)
=> EF⊥BD
=> HE⊥BD
Ta có: BA⊥CA ( H là trực tâm tam giác ABC)
Mà \(E\in AB,D\in HC\)
=> BE⊥HD
Xét tam giác HBD có
BE⊥HD (cmt)
HE⊥BD (cmt)
Mà HE cắt BE tại E
=> E là trực tâm tam giác HBD
21 tháng 9 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đtb tam giác BDC
\(\Rightarrow HM//BD\)
\(b,HM//BD\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow BD\perp HE\left(1\right)\left(HM\perp HE\right)\)
Lại có H là trực tâm nên CH là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow CH\perp AB\Rightarrow HD\perp BE\left(2\right)\)
Mà \(DE\cap BE=E\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E\) là trực tâm tam giác HBD
\(c,\) H là trực tâm nên BH là đường cao
\(\Rightarrow BH\perp AC\left(4\right)\)
Mà E là trực tâm nên DE là đường cao
\(\Rightarrow DE\perp BH\left(5\right)\\ \left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow DE//AC\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\\widehat{DHE}=\widehat{CHF}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{DEH}=\widehat{HFC}\left(so.le.trong\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHE=\Delta CHF\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow EH=HF\)