Cho a,b,c đôi một khác nhau và \(\left\{{}\begin{matrix}a^2x+ay+z+a^3=0\\b^2x+by+z+b^3=0\\c^2x+cy+z+c^3=0\end{matrix}\right.\)
Tính \(x^2-2y+z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
Lần lượt trừ pt đầu cho 2 pt dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(a+b\right)x+\left(a-b\right)y=a-b\\\left(a-c\right)\left(a+c\right)x+\left(a-c\right)y=a-c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)x+y=1\\\left(a+c\right)x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu \(\Rightarrow z=0\)
4 tháng 1 2023
b: =>x^2-y^2-4y-2x-3=0 và x^2+2x+y=0
=>x^2-2x+1-y^2-4y-4=0 và x^2+2x+y=0
=>x=1 và y=-2 và x^2+2x+y=0
=>Hệ vô nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2x-5\\y=3-2x+z=3-2x+2x-5=-2\\3x-2\cdot\left(-2\right)+2x-5=14\end{matrix}\right.\)
=>y=-2; 3x+4+2x-5=14; z=2x-5
=>y=-2; x=3; z=2*3-5=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại
Với pt sau:
Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm
Với \(x;y;z\ne0\)
Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)
7 tháng 3 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-xyz=ax\\y^3-xyz=by\\z^3-xyz=cz\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)⋮\left(x+y+z\right)\)
T
2 tháng 11 2023
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y+1=0\\y^2+2z+1=0\\z^2+2x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0^{\left(1\right)}\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\\\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\forall x;y;z^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\\z+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=-1\)
Thay \(x=y=z=-1\) vào \(A\), ta được:
\(A=\left(-1\right)^{2000}+\left(-1\right)^{2000}+\left(-1\right)^{2000}\)
\(=1+1+1=3\)
\(\text{#}\mathit{Toru}\)
Đơn giản đây chỉ là 1 bài giải hệ 3 ẩn
Lần lượt lấy pt (1) trừ pt (2) và (3) và rút gọn ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)x+y+a^2+ab+b^2=0\\\left(a+c\right)x+y+a^2+ac+c^2=0\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục trừ vế cho vế:
\(\left(b-c\right)x+a\left(b-c\right)+\left(b+c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\left(a+b+c\right)\)
Thay lên trên:
\(-\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+y+a^2+ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow y=ab+bc+ca\)
Thay x và y vào 1 trong 3 pt bất kì:
\(-a^2\left(a+b+c\right)+a\left(ab+bc+ca\right)+a^3+z=0\)
\(\Rightarrow z=-abc\)
\(\Rightarrow x^2-2y+z=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)-abc=a^2+b^2+c^2-abc\)