Cho a,b thuộc N*. 1> 1/a+1/b>7/10. Tính giá trị lớn nhất của 2020/a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2020
Tìm cách giải: A là phân số dương có tử số là 2020 không đổi. Vì vậy, muốn A đạt GTLN thì (a+b) phảo đạt GTNN. Để tìm (a+b)min ta phải tìm các giá trị có thể có của a và b rồi tìm các GTNN của a và b. Ta thấy ngay tù \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Rightarrow a,b>1\). Chú ý tính chất nghịch đảo của 1 số tự nhiên m,n khác 0: m>n thì \(\frac{1}{m}< \frac{1}{n}\)
Giải
Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Rightarrow a,b>1\). Không mất tính tổng quát giả sử: 1<a\(\le b\)
\(\Rightarrow1>\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\). Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\)hay \(\frac{7}{10}\le\frac{2}{a}\Rightarrow2\le2\frac{6}{7}\)
Do a\(\inℕ;a>1\)nên a=2(1)
Với a=2 ta có \(\frac{7}{10}< \frac{1}{2}+\frac{1}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{5}< \frac{1}{6}< \frac{1}{2}\Rightarrow b\in\left\{3;4\right\}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có min(a+b)=2+3=5
Vậy maxA=\(\frac{2020}{5}=404\)
LT
13 tháng 3 2017
a, chắc bạn chép nhầm đề rồi đó nếu mà là 3ab thì k làm đc đâu
M=a3 + a2 - b3 + b2 + 3ab2 -2ab +3ab2
= (a-b)3 +(a-b)2
= 343+49=392
b, P= -(3x+4x2+1/4x-2014)
= - [ (2x)2 -4x+1 +x +1/4x - 2015]
= -[ (2x-1)2- (2x-1)2/4x +1 -2015]
Max P = 2014 X=1/2
17 tháng 8 2021
a: Ta có: \(-\left(x+5\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+5\right)^2+2021\le2021\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5
PT
1
CV
19 tháng 3 2019
\(S=\frac{\left(a+b\right)^2-a^2-b^2}{2}+2\left(a+b\right)\)
\(S=\frac{\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)-1}{2}\)
\(S=\frac{\left\{\left(a+b\right)-2\right\}^2+5}{2}\)
S>=\(\frac{5}{2}\) xay ra dau = khi va chi khi a+b=2 dua vao day tim a,b
BT
4 tháng 5 2018
Ta có: 2P=(a2+b2) + (b2+c2) + (c2+a2)
Theo Cauchy có:
\(2P\ge2ab+2bc+2ca=2\left(ab+bc+ca\right)=2.9\)
=> \(P\ge9\)=> Pmin = 9 đạt được khi x=y=\(\sqrt{3}\)
Hoặc:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2)
Theo Bunhiacopxki có:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2) \(\ge\)(ab+bc+ca)2=92
=> P\(\ge\)9 => Pmin=9
ML
5 tháng 5 2018
Vì \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\)(gt) => \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)<=> ab -a -b + 1 \(\ge0\)(1)
\(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)<=> bc - b - c + 1 \(\ge0\)(2)
\(\left(c-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)<=> ca -c - a + 1 \(\ge0\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được:
ab + bc + ca -2(a +b +c) + 3 \(\ge0\)
=> \(a+b+c\le\frac{ab+bc+ca+3}{2}=\frac{9+3}{2}=6\)
Mà \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\Rightarrow a+b+c\ge3\)=> \(3\le a+b+c\le6\)=> \(\left(a+b+c\right)^2\le36\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\le36\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le36-2\left(ab+bc+ca\right)=36-2\times9=18\)=> P \(\le18\)
Vậy GTLN của P là 18
Dâu "=" xảy ra khivà chỉ khi:
a =b=1, c=4
hoặc: b=c=1, a=4
hoặc: c=a=1, b=4
NM
2
TA
3 tháng 7 2017
Cho mk hỏi cái đề là \(\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{abc}+1\) hay \(\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{abc+1}\) ???