Cho $\Delta$ABC, $\widehat{A}$=900 (AB>AC). Trung tuyến tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt AD tại E, cắt AC tại F. a. Chứng minh $\Delta$MBE ~ $\Delta$MFC b. Chứng minh AE. AB=...

TH

Trang Hoàng

23 tháng 6 2020

Cho $\Delta$ABC, $\widehat{A}$=900 (AB>AC). Trung tuyến tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt AD tại E, cắt AC tại F. a. Chứng minh $\Delta$MBE ~ $\Delta$MFC b. Chứng minh AE. AB=AC.AF c. Đường cao AH của $\Delta$ ABC cắt EF tại I Chứng minh $\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}$=($\frac{AM}{AI}$)2 Giúp mình nha mai mình thi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BB

Bảo Bình _ Aquarius

28 tháng 3 2019 - olm

Cho $\Delta ABC$cân tai A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F.a, Chứng minh $\Delta BEM=\Delta CFM$b, Chứng minh AM là đường trung trực của EFc, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàngd, So sánh : ME và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

4

DT

Đỗ Thị Dung

28 tháng 3 2019

a, xét $\Delta$BEM và $\Delta$CFM có:

$\widehat{B}$=$\widehat{C}$(gt)

BM=CM(trung tuyến AM)

$\Rightarrow$$\Delta$BEM=$\Delta$CFM(CH-GN)

b,Ta có $\Delta$ABM=$\Delta$ACM(c.c.c)

$\Rightarrow$$\widehat{BAM}$=$\widehat{CAM}$

Gọi O là giao của AM và EF

xét tam giác OAE và tam giác OAF có:

AO cạnh chung

$\widehat{OAE}$=$\widehat{OAF}$(cmt)

vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF

$\Rightarrow$tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)

$\Rightarrow$$\widehat{AOE}$=$\widehat{AOF}$mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên$\widehat{AOE}$=$\widehat{AOF}$=90 độ(1)

$\Rightarrow$OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF

c, vì $\widehat{BAM}$=$\widehat{CAM}$=> AM là p/g của $\widehat{BAC}$(1)

ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)

=> AD là p/g của góc BAC(2)

từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Linh

28 tháng 3 2019

a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C

Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F

BM=CM (BM là trung tuyến)

Góc B=Góc C

=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)

b,Từ a, $\Delta$BEM=$\Delta CFM$=> ME=MF (1);BE=FC

Mà AB=AC=> AE=AF(2)

Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF

Đúng(0)

HH

Hoang Huynh

3 tháng 5 2018

Cho △ABC vuông tại A (AB>AC) AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE ∼ △MFC b. Chứng minh AE . AB = AC . AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh $\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2$

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 5 2018

Lời giải:

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Ta thấy $\widehat{MFC}=90^0-\widehat{MAF}(1)$

VÌ $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=BM=MC$

$\Rightarrow \triangle AMB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MBE}=\widehat{MBA}=\widehat{MAB}=90^0-\widehat{MAF}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{MFC}=\widehat{MBE}$

Xét tam giác $MBE$ và $MFC$ có:

$\left\{\begin{matrix} \widehat{MBE}=\widehat{MFC}\\ \widehat{BME}=\widehat{FMC}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \triangle MBE\sim \triangle MFC(g.g)$

b) Theo phần a thì $\widehat{MBE}=\widehat{MFC}\Leftrightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AFE}$

Xét tam giác $ABC$ và $AFE$ có:

$\left\{\begin{matrix} \widehat{ABC}=\widehat{AFE}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle AFE(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF$

c)

Do $AH,AM$ là hai đường cao tương ứng đỉnh $A$ của hai tam giác đồng dạng $ABC$ và $AFE$ nên $\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}$

Do đó $\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\frac{\frac{AB.AC}{2}}{\frac{AE.AF}{2}}=\frac{AB}{AF}.\frac{AC}{AE}=\left(\frac{AH}{AM}\right)^2(*)$

Xét tam giác $AMI$ và $AHM$ có:

$\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \widehat{AMI}=\widehat{AHM}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMI\sim \triangle AHM(g.g)$

$\Rightarrow \frac{AM}{AI}=\frac{AH}{AM}(**)$

Từ $(*);(**)\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AM}{AI}\right)^2$ (đpcm)

Đúng(0)

NP

Nguyen Phan Minh Hieu

10 tháng 4 2021 - olm

Cho$\Delta ABC$vuông tại A có AB = 12cm; BC = 20cm, đường cao AH và trung tuyến AM, đường thẳng qua B vuông góc với AM tại E, cắt AH tại D và cắt AC tại F.

a) Chứng minh: AC//MD.

b) Chứng minh: $\Delta AEF$đồng dạng với $\Delta MED$

c) Tính độ dài AC, AH, BE.

#Toán lớp 8

0

M

,mbb

12 tháng 4 2018

Cho ABC vuông tại A (AB > AC). AM là đường trung tuyến. Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F. a. Chứng minh tam giác MBE đồng dạng tam giác MFC

b. Chứng minh AE. AB = AC. AF

c. Đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I.

#Toán lớp 8

0

LP

Lý Phương Nghi

19 tháng 3 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H. Đường thẳng này cắt AC tại D.a) Chứng minh $\Delta BAD$đồng dạng $\Delta BHA$và AB2=HB.DBb) Chứng minh AD.AC=HB.DBc) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC thứ tự cắt AM ở I và cắt AB tại E. Chứng minh I là trung điểm của DEd) Chứng minh góc BHC bằng góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TK

Taehyung Kim

2 tháng 3 2020

ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ ME⊥AB tại E, kẻ MF⊥AC tại F.

a) chứng minh: ΔBEM=ΔCFM

b) chứng minh AM là trung trực của EF.

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng

#Toán lớp 7

2

A

💋Amanda💋

2 tháng 3 2020

https://i.imgur.com/Wv97Tzl.jpg

Đúng(0)

VM

Vũ Minh Tuấn

2 tháng 3 2020

=> 3 điểm $A,M,D$ thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

P

phamthiminhanh

9 tháng 4 2021

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC), AM là đường trung tuyến, kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F.a) chứng minh: tam giác MBE đồng dạng tam giác MFCb) Chứng minh: AE.AB=AF.ACc) Đường cao AH của tam giác ABC cắt EF tại I. Chứng minh: $\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AM}{AI}\right)^2$Bài 2: Cho E= x2-2x+2022a) Chúng minh: E>0 với mọi xb) Tìm GTLN của:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

G

gấukoala

4 tháng 9 2021 - olm

Cho $\Delta ABC$vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại ,H, đường thẳng này cắt AC tại D.

a) Chứng minh AD.AC=BH.BD

b)Từ D kẻ đường thẳng song song với BC lần lượt cắt AM tại I, AB tại E.

c) Chứng minh 3 điểm C,H,E thẳng hàng

#Toán lớp 9

0

HH

Hoang Huynh

28 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) . AM là đường trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lược cắt AB tại E , cắt AC tại F a. Chứng minh △MBE∼ △MFC b. Chứng minh AE.AB = AC.AF c. Đường cao AH của △ABC cắt EF tại I Chứng minh $\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}$= ($\dfrac{AM}{AI}$)²

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP