K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2020

a, Gọi giao điểm của BH với AE là I

Xét △ABH vuông tại A và △EBH vuông tại E 

Có: AB = EB (gt)

       BH là cạnh chung

=> △ABH = △EBH (ch-cgv)

Cách 1: (nếu ktra 1 tiết hoặc học kỳ)

=> ∠BAH = ∠EBH (2 góc tương ứng)

Xét △ABI và △EBI

Có: AB = EB (gt)

   ∠ABI = ∠EBI (cmt)

     BI là cạnh chung

=> △ABI = △EBI (c.g.c)

=> AI = EI (2 cạnh tương ứng)

và ∠AIB = ∠EIB (2 góc tương ứng)

Mà ∠AIB + ∠EIB = 180o (2 góc kề bù)

=> ∠AIB = ∠EIB = 180o : 2 = 90o

Mà AI = EI (cmt)

=> BI là đường trung trực AE

=> BH là đường trung trực AE

Cách 2: (chỉ dùng cho học kỳ, không dùng cho 1 tiết, làm cho nhanh, ngắn)

Làm tiếp tục đến => △ABH = △EBH (ch-cgv)

=> AH = HE (2 cạnh tương ứng)

=> H thuộc đường trung trực của AE

Vì AB = BE (gt)

=> B thuộc đường trung trực AE

=> HB là đường trung trực của AE

b, Xét △HEC vuông tại H có: HC > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

=> HC > AH (AH = HE <= △ABH = △EBH)

c, Xét △ABC và △ADC cùng vuông tại A

Có: AC là cạnh chung

       AB = AD (gt)

=> △ABC = △ADC (2cgv)

=> ∠ACB = ∠ACD (2 góc tương ứng)  (1)

Xét △BDE vuông tại E và △BCA vuông tại A

Có: ∠ABC là góc chung

      BE = BA (gt)

=> △BDE = △BCA (cgv-gnk)

=> ∠BDE = ∠BCA (2 góc tương ứng)

Mà ∠ACB = ∠ACD (cmt)   

=> ∠BDE = ∠ACD  (2)

Xét △ADH vuông tại A và △ECH vuông tại E

Có: AH = EH (cmt)

  ∠AHD = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)

=> △ADH = △ECH (cgv-gnk)

=> DH = HC (2 cạnh tương ứng)

=> △HCD cân tại H

=> ∠HDC = ∠HCD  (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠HDC = ∠BDE 

=> DH là phân giác BDC

d, Sai đề

9 tháng 4 2019

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

          \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2\)=64+36=100(cm)

=>BC=10cm

vậy  BC=10cm

b,xét 2t.giác vuông ABE và DBE có:

          EB chung

          AB=BD(gt)

=>t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c,xét 2 t.giác vuông  AEF và t.giác DEC có:

            AE=DE(theo câu b)

            \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)

=>t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=>AF=DC mà BA=BD(gt) suy ra BF=BC

d,gọi O là giao điểm của BE và CF 

xét t.giác BFO và t.giác BCO có:

            BF=BC(theo câu c)

            \(\widehat{FBO}\)=\(\widehat{CBO}\)(theo câu b)

            BO cạnh chung

=> t.giác BFO=t.giác BCO(c.g.c)

=>CO=OF =>O là trung điểm của CF(1); \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)=90 độ =>BO\(\perp\)CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là trung trực của CF

học tốt!

          

27 tháng 12 2021

a: Xét ΔABK và ΔEBK có

BA=BE

\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)

BK chung

Do đó: ΔABK=ΔEBK

Suy ra: KA=KE

27 tháng 12 2021

Bạn ơi giúp mình giải hết bài này đc ko

cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC tại K.

a) So sánh AK và KE.

b) Chứng minh EK vuông góc BC.

c) Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE

27 tháng 12 2021

b: Xét ΔABK và ΔEBK có

BA=BE

\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)

BK chung

Do đó: ΔABK=ΔEBK

Suy ra: KA=KE

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 (1) 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       (2) 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          (3) 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó; ΔBAE=ΔBHE

b: ta có: AE=EH

mà EH<EC

nên AE<EC

c: ta có: BA=BH

EA=EH

Do đó: BE là đường trung trực của AH

15 tháng 5 2022

Còn vẽ hình nha 

22 tháng 1 2020

3 5 B A C E D

a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Py - ta - go )

\(\Rightarrow3^2+AC^2=5^2\)

\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AC^2=25-9\)

\(\Rightarrow AC^2=16\)

\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\) ( vì AC > 0 )

b ) Xét 2 \(\Delta\)vuông ABE và DBE có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=DB\left(gt\right)\)

BE : cạnh chung 

Suy ra \(\Delta ABE=\Delta DBE\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( 2góc tương ứng )

\(\Rightarrow BE\)là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)

Hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ABE=\Delta DBE.\)

\(\Rightarrow AE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )

+ Xét \(\Delta DEC\)vuông tại D (gt) có :

Cạnh huyền EC là cạnh lớn nhất ( tính chất tam giác vuông )

\(\Rightarrow EC>DE\)

Mà \(DE=AE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EC>AE\)

Hay \(AE< EC\)

d ) Vì \(AB=DB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow B\)thuộc đường trung trực của AD ( 1)

+ Vì \(AE=DE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow E\)thuộc đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD ( đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBMH vuông tại M có

BH chung

BA=BM

=>ΔBAH=ΔBMH

=>AH=MH

mà MH<HC
nên HA<HC

b: BA=BM

HA=HM

=>BH là trung trực của AM

c: Xét ΔBMK vuông tạM và ΔBAC vuông tại A co

BM=BA

góc B chung

=>ΔBMK=ΔBAC

=>BK=BC