tìm lim (1/căn(n^2+1) +1/căn(n^2+2) + ...+ 1/căn(n^2+n)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
16 tháng 2 2021
Chụp ảnh hoặc sử dụng gõ công thức nhé bạn. Để vầy khó hiểu lắm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
\(lim\frac{\sqrt{9n^2+2n}+n-2}{\sqrt{4n^2+1}}=lim\frac{\sqrt{9+\frac{2}{n}}+1-\frac{2}{n}}{\sqrt{4+\frac{1}{n^2}}}=\frac{\sqrt{9}+1}{\sqrt{4}}=2\)
\(lim\frac{n}{\sqrt{4n^2+2}+\sqrt{n^2}}=lim\frac{1}{\sqrt{4+\frac{2}{n^2}}+\sqrt{1}}=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{1}}=\frac{1}{3}\)
\(lim\frac{\sqrt{4n+2}-\sqrt{2n-5}}{\sqrt{n+3}}=lim\frac{\sqrt{4+\frac{2}{n}}-\sqrt{2-\frac{5}{n}}}{\sqrt{1+\frac{3}{n}}}=\frac{2-\sqrt{2}}{1}=2-\sqrt{2}\)
l\\(lim\frac{\sqrt{4n^2+n+1}-n}{n^2+2}=lim\frac{\sqrt{4+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}-1}{n+\frac{2}{n}}=\frac{1}{\infty}=0\)
\(lim\frac{\sqrt{9n^2+n+1}-2n}{3n^2+2}=\frac{\sqrt{9+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}-2}{3n+\frac{2}{n}}=\frac{1}{\infty}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
Muốn giúp bạn lắm mà ko sao dịch được đề :D
Bạn sử dụng công cụ gõ công thức, nó ở ngoài cùng bên trái khung soạn thảo, chỗ khoanh đỏ ấy, cực dễ sử dụng
V
8 tháng 2 2021
Lạ nhỉ, tui chả biết dạng này dạng gì nữa :D
\(\lim\limits\dfrac{\left(n+1\right)\left(\sqrt{3n^2+2}+\sqrt{3n^2-1}\right)}{n^2\left(3n^2+2-3n^2+1\right)}=\lim\limits\dfrac{\left(\dfrac{n}{n}+\dfrac{1}{n}\right)\left(\sqrt{\dfrac{3n^2}{n^2}+\dfrac{2}{n^2}}+\sqrt{\dfrac{3n^2}{n^2}-\dfrac{1}{n^2}}\right)}{3n^2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
TC
2 tháng 3 2017
\(lim\left(n-3-\sqrt{n^2-\sqrt{5}n+1}\right)=lim\dfrac{-6n+n\sqrt{5}+8}{n+3+\sqrt{n^2-\sqrt{5}n+1}}\)
=\(lim\dfrac{n\left(-6+\sqrt{5}+\dfrac{8}{n}\right)}{n\left(1+\dfrac{3}{n}+\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{5}}{n}+\dfrac{1}{n^2}}\right)}=lim\dfrac{-6+\sqrt{5}+\dfrac{8}{n}}{1+\dfrac{3}{n}+\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{5}}{n}+\dfrac{1}{n^2}}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}-3\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{2};b=-3\)\(\Rightarrow a+b=\dfrac{-5}{2}\)
Đặt \(S=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\)
\(n^2+1< n^2+2< ...< n^2+n\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}>\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}>...>\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}>\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\sqrt{n^2+n}\)
\(\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}< \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}< S< \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\)
Mà \(lim\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=lim\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=1\)
\(\Rightarrow lim\left(S\right)=1\) theo nguyên lý kẹp