Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB, H là trung điểm của OA. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên AC và BC. d) Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn tâm O tại M,N. Chứng minh rằng CM = CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CEHF có
\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)
Do đó: CEHF là hình chữ nhật
16 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CEHF có
\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)
Do đó: CEHF là hình chữ nhật
8 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CEHF có
\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)
=>CEHF là hình chữ nhật
b: Gọi I là trung điểm của HB
CEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{MFH}=\widehat{MCH}\)
=>\(\widehat{MFH}=\widehat{ACH}\)
mà \(\widehat{ACH}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)
nên \(\widehat{MFH}=\widehat{ABC}\)
Ta có: ΔFHB vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên FI=IH=IB
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔFHB
FI=FH nên \(\widehat{FIH}=\widehat{FHI}\)
\(\widehat{MFI}=\widehat{MFH}+\widehat{HFI}\)
\(=\widehat{B}+\widehat{FHI}\)
\(=90^0\)
=>EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính BH
c: CEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}\)
mà \(\widehat{CHF}=\widehat{CBA}\left(=90^0-\widehat{CAB}\right)\)
nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CBA}\)
Ta có: OA=OC
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)
\(\widehat{OCA}+\widehat{CEF}=\widehat{OAC}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>CO vuông góc với EF
=>CO vuông góc với MN
Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OC là đường cao
nên CO là đường trung trực của MN
=>C nằm trên trung trực của MN
=>CM=CN
15 tháng 12 2023
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
nên \(\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung BA
Do đó: \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{xAB}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
Ta có: Ax//EF
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)EF
VD
20 tháng 11 2017
Tôi cũng có bài khó giống ý hệt bạn,vậy bạn có hướng làm chưa