Giải phương trình nghiệm nguyên \(a^2+b+3=\left(b^2-c^2\right)^2\)
Bài hay, mọi người cùng làm nhé !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1 tháng 8 2017
4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)
\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Xét các TH:
a = 0 => b = 6
a = 1 => b = 5
a = 2 => b = 4
a = 3 => b = 3
a = 4 => b = 2
a = 5 => b = 1
a = 6 => b = 0
Từ đó dễ dàng tìm đc x, y
V
1
31 tháng 10 2021
TK: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z) - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 12 2021
a.
\(\Leftrightarrow8x^3+8x=8y^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)=y^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(x;x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+1-x.x⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow x\) và \(x^2+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m^2\\x^2+1=n^2\end{matrix}\right.\)
\(x^2+1=n^2\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=1\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 12 2021
TH1: a;b;c đồng dư khi chia 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)
TH2: 3 số a;b;c có số dư đôi một khác nhau khi chia cho 3 \(\Rightarrow a+b+c⋮3\)
TH3: 3 số a;b;c có 2 số đồng dư khi chia 3, một số khác số dư. Không mất tính tổng quát, giả sử \(a,b\) đồng dư khi chia 3 còn c khác số dư
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2⋮3\) còn \(\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\) chia 3 luôn dư 1 hoặc 2
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮̸3\) (1)
Mặt khác từ giả thiết:
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac+3ac⋮3\\c^2-ab-3ab⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac⋮3\\c^2-ab⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(a^2-bc\right)+2\left(b^2-ac\right)+2\left(c^2-ab\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2⋮3\) trái với (1) ktm
Vậy \(a+b+c⋮3\)
2 tháng 12 2021
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-13x-10>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-11x-14>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
30 tháng 4 2021
3x2 - 12x - |x - 2| > 12
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-x+2>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x+x-2>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(5;+\infty\right)\)
14 tháng 9 2015
Tick cho mình trước khi đọc nha thể nào cũng đúng
Ta có \(x^2+6x^2+6+\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-2\left(x+3\right)\frac{\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)}+\left(\frac{x+3}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3-\frac{x+3}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)-\left(x+3\right)}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+7x+12-\left(x+3\right)}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+6x+9}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}\right)^2+2\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+4\right)}-3=0\)
Đặt \(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=a\) pt <=> \(a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-1\right)=0\)
nên a=-3 hoặc a=1
Với a=-3 thì \(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=-3\Leftrightarrow x^2+6x+9=-3\left(x+4\right)\Leftrightarrow x^2+9x+21=0\)
nên pt này vô nghiệm
Với a=1 thì \(\frac{\left(x+3\right)^2}{x+4}=1\Leftrightarrow x^2+6x+9=\left(x+4\right)\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)
Giải ra được 2 nghiệm
Vậy....