Question

[phạm ngọc anh]

tìn GTNN của A=lx+2014l+lx-1l

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

\(A=\left|x+2014\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2014\right|+\left|1-x\right|\)

\(\ge\left|x+2014-x+1\right|=2015\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+2014\right)\left(1-x\right)\ge0\)

TH1: x + 2014 \(\ge\)0 và  1- x \(\ge\)0 

<=> x \(\ge\)-2014 và x \(\le\)1

<=>   \(-2014\le x\le1\)

TH2: x + 2014 \(\le\)0 và 1 - x \(\le\)0 

<=> x \(\le\)-2014 và x\(\ge\)1 

==> loại

Vậy GTNN của A = 2015 tại \(-2014\le x\le1\)