Question

[vũ văn tùng]

Cho xy + yz + xz =1 .Tìm Min S= 3(x^2+y^2)+z^2

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Thêm điều kiện x; y; z > 0

B1: Tìm điểm rơi 

B2: Dùng cô - si

\(S=3\left(x^2+y^2\right)+z^2=\left(2x^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(2y^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)

\(\ge2.\sqrt{x^2z^2}+2.\sqrt{y^2z^2}+2.\sqrt{x^2y^2}\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{5}};z=\frac{2}{\sqrt{5}}\)