Question

[Lê Phương Thảo]

Bài 1: Cho đường thẳng d : (1 - m²)x + 2my + m² - 4m + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) luôn tiếp xúc với d với mọi m.

Bài 2: Cho (C_α) : (x² + y²)sin α = 2( x cos α + y sin α - cos α) (α ≠ k π)

a, CMR: (C_α) luôn là một đường tròn. Định tâm và bán kính của (C_α).

b, CMR: (C_α) có một tiếp tuyến cố định mà ta sẽ xác định phương trình.

Bài 3: Biện luận tùy theo m sự tương giao của đường thẳng (△) và đường tròn (C).

a, (C): x² + y² + 2x - 4y + 4 = 0 và (△): mx - y + 2 = 0.

b, (C): x² + y² - 4x + 6y + 3 = 0 và (△): 3x - y + m = 0.

Bài 4: Cho đường tròn (C): x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0 và (C'): x² + y² + 6x - 2y + 1 = 0.

a, Chứng minh (C) và (C') cắt nhau tại hai điểm A, B.

b, Cho điểm M(4;1). Chứng minh qua M có hai tiếp tuyến đến (C). Gọi E, F là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (C). Hãy lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp với △ MEF.