Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(x;x-1\right),\overrightarrow{b}=\left(x+2;x+1\right)\). Điều kiện của x để \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}< 3\)
A. -2<x<1
B. 0<x<1
C. x>-2
D. -2<x<3
(Giải thích giùm mình)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Vì \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u = (x;y)\) nên A(x; y).
Tương tự: do \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow v = \left( {x';y'} \right)\) nên B (x’; y’)
b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = (x;y) \Rightarrow O{A^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} = {x^2} + {y^2}.\)
Và \(\overrightarrow {OB} = (x';y') \Rightarrow O{B^2} = {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2} = x{'^2} + y{'^2}.\)
Lại có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {x';y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)\)
\( \Rightarrow A{B^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {x' - x} \right)^2} + {\left( {y' - y} \right)^2}.\)
c) Theo định lí cosin trong tam giác OAB ta có:
\(\cos \widehat O = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}}\)
Mà \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = OA.OB.\cos \widehat O\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = OA.OB.\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{{x^2} + {y^2} + x{'^2} + y{'^2} - {{\left( {x' - x} \right)}^2} - {{\left( {y' - y} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{ - \left( { - 2x'.x} \right) - \left( { - 2y'.y} \right)}}{2} = x'.x + y'.y\end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2.\left( { - 1} \right) + 3 - 3.2;2.2 + 1 - 3.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 5;14} \right)\)
b) Do \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b = \left( { - 1 + 2 - 2.3;2 + \left( { - 3} \right) - 2.1} \right) = \left( { - 5; - 3} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow x = \left( { - 5; - 3} \right)\)
20 tháng 1 2023
(1); vecto u=2*vecto a-vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)
(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)
(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)
(4): vecto OM=(x;y)
2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)
=>x=-18; y=37
=>x+y=19
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y).
Và điểm N có tọa độ (x’; y’) nên vectơ \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)
Mà \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ (x; y); \(\overrightarrow {ON} \) có tọa độ (x’; y’).
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {x';y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)\)
c) Vì \(\overrightarrow {MN} \) có tọa độ \(\left( {x' - x;y' - y} \right)\) nên \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {x' - x} \right)}^2} + {{\left( {y' - y} \right)}^2}} \)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;2} \right),\overrightarrow {MP} = \left( {2;1} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} = - 3.2 + 2.1 = - 4\)
c) Ta có: \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {13} ,MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
d) Ta có: \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{- 4}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{- 4}{{\sqrt {65} }}\)
e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_N} + {x_P}}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_N} + {y_P}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{5}{3}\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow G\left( {\frac{5}{3};2} \right)\)
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Ta có: \(\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)\)
Dễ thấy:\(\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right)\) ( do M(-3; 6)) và \(\overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right)\) (do N (3; -3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}\)).
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \).
Do \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)\) nên
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.\)
Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).
BT
17 tháng 5 2017
a) \(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}=2\left(3;-4\right)+3\left(2;5\right)=\left(6;-8\right)+\left(6;15\right)\)\(=\left(12;7\right)\).
b) \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=\left(3;-4\right)-\left(2;5\right)=\left(1;-9\right)\).
c) Hai véc tơ \(\overrightarrow{c}=\left(m;10\right)\) và \(\overrightarrow{v}\) cùng phương khi và chỉ khi:
\(\dfrac{m}{2}=\dfrac{10}{5}=2\Rightarrow m=4\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a)
b) Vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:
\(\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)\)
c)
Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và \(\overrightarrow j \)là
và \(\overrightarrow j = (0;1)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Do \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) nên \(\overrightarrow u = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j .\), \(\overrightarrow v = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j .\)
b) +) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right) + \left( {{x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {x_2}\overrightarrow i } \right) + \left( {{y_1}\overrightarrow j + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\overrightarrow i + \left( {{y_1} + {y_2}} \right)\overrightarrow j \)
+) \(\overrightarrow u - \overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right) - \left( {{x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1}\overrightarrow i - {x_2}\overrightarrow i } \right) + \left( {{y_1}\overrightarrow j - {y_2}\overrightarrow j } \right) = \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\overrightarrow i + \left( {{y_1} - {y_2}} \right)\overrightarrow j \)
+) \(k\overrightarrow u = \left( {k{x_1}} \right)\overrightarrow i + \left( {k{y_1}} \right)\overrightarrow j \)
c) Tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \),\(\overrightarrow u - \overrightarrow v \),\(k\overrightarrow u \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)lần lượt là:
\(\left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2}} \right),\left( {{x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2}} \right),\left( {k{x_1},k{y_1}} \right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow u = (2; - 3)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow u = 2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \)
Tương tự ta có: \(\overrightarrow v = (4;1),\;\overrightarrow a = (8; - 12)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow v = 4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j ;\;\;\overrightarrow a = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \)
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = 2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow v = 4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)(theo câu a)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = \left( {2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j } \right) + \left( {4.\;\overrightarrow i + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u = 4\left( {2.\;\overrightarrow i + \left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = \left( {2.\;\overrightarrow i + 4.\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j + 1.\;\overrightarrow j } \right)\\4.\;\overrightarrow u = 4.2.\;\overrightarrow i + 4.\left( { - 3} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u + \;\overrightarrow v = 6.\;\overrightarrow i + \left( { - 2} \right).\;\overrightarrow j \\4.\;\overrightarrow u = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\end{array}\)
c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}4.\;\overrightarrow u = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \\\overrightarrow a = 8.\;\overrightarrow i + \left( { - 12} \right).\;\overrightarrow j \end{array} \right.\) nên ta suy ra \(4.\;\overrightarrow u = \overrightarrow a \)
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=x\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=2x^2+2x-1\)
Để \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}< 3\Leftrightarrow2x^2+2x-1< 3\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2< 0\Rightarrow-2< x< 1\)