Question

[Nguyễn Thị Phương Thảo]

Cho hình bình hành ABCD, M thuộc đường chéo AC. Đường thẳng BM cắt DC tại E và cắt đường thẳng AD tại F. Chứng minh

a) MB^2 = ME . MF

b) 1/BF + 1/BE = 1/BM

Answer 1

[:)))]

Vào thống kê hỏi đáp là thấy hình :)

a, 

\(\frac{MF}{MB}=\frac{AF}{BC}=\frac{AD-DF}{BC}\)

\(=1-\frac{ED}{EC}=\frac{EC-ED}{EC}=\frac{DC}{EC}=\frac{AB}{EC}=\frac{MB}{ME}\)

\(\Rightarrow MB^2=MF.ME\)

b,

\(\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\Leftarrow BM\left(BE+BF\right)=BE.BF\Leftarrow BM.BF=BE.\left(BF-BM\right)=BE.BF\Leftarrow\frac{BE}{BM}\)
\(=\frac{BF}{MF}\Leftarrow\frac{ME}{MB}=\frac{MB}{MF}\)

Nguồn : gg