gọi m là giá trị để bpt \(x+4m^2\ge2mx+1\) có tập nghiệm là \([-5;+\infty)\). giá trị m thuộc vào khoảng
a.(-3;-2)
b.(-4;-2)
c(-2;-1)
d.(-2;0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
19 tháng 3 2021
\(-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1< 0\)
\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m-1>0\\f\left(1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>0\\1+2\left(m-1\right)-2m+1\le0\\-2m+1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
25 tháng 2 2022
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
CM
13 tháng 6 2018
Đáp án B.
Với x ∈ 5 2 ; 4 thì phương trình tương đương với:
m - 1 log 2 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0 (1)
Đặt log 2 ( x - 2 ) = t . Với x ∈ 5 2 ; 4 thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:
( m - 1 ) t 2 + ( m - 5 ) t + m - 1 = 0 ⇔ m ( t 2 + t + 1 ) = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 (2)
Xét hàm số f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1 trên đoạn - 1 ; 1 .
Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 ( t 2 - 1 ) t 2 + t + 1 ≥ 0 , ∀ t ∈ - 1 ; 1 ; f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số f ( t ) đồng biến trên - 1 ; 1 . Suy ra min - 1 ; 1 f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 ; max - 1 ; 1 f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .
Phương trình (2) có nghiệm ⇔ Đường thẳng y - m cắt đồ thị hàm số f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 , b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .
CM
12 tháng 2 2019
Đáp án B
Phương pháp:
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log 2 x − 2 và đặt ẩn phụ t = log 2 x − 2 với t ∈ − 1 ; 1
- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.
Cách giải:
m − 1 log 1 2 2 x − 2 2 + 4 m − 5 log 1 2 1 x − 2 + 4 m − 4 = 0 x > 2
m − 1 log 2 2 x − 2 + m − 5 log 2 x − 2 + m + 1 = 0
Đặt y = log 2 x − 2 ⇒ x ∈ 5 2 ; 4 ⇒ t ∈ − 1 ; 1
Phương trình đã cho trở thành:
m − 1 t 2 + m − 5 t + m + 1 = 0
⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1
vì t 2 + t + 1 > 0 ∀ t ∈ − 1 ; 1
Xét hàm số: y = 1 + 4 t t 2 + t + 1 trên − 1 ; 1
Có: y ' t = − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2
y ' x = 0 ⇔ − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2 = 0 ⇔ t = ± 1 ∈ − 1 ; 1
Ta có bảng biến thiên:
⇒ m ∈ − 3 ; 7 3 ⇒ a + b = − 2 3 .
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.
CM
8 tháng 8 2017
Đáp án B.
Với x ∈ 5 2 ; 4 thì phương trình tương đương với:
m - 1 log x 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0 (1)
Đặt log 2 x - 2 = t . Với x ∈ 5 2 ; 4 thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:
m - 1 t 2 + m - 5 + m - 1 = 0 ⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 (2)
Xét hàm số f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1 trên đoạn - 1 ; 1 .
Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 t 2 - 1 t 2 + t + 1 2 ≥ 0 , ∀ t ∈ - 1 ; 1 ; f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số [-1;1] đồng biến trên [-1;1]. Suy ra m i n [ - 1 ; 1 ] f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 m a x [ - 1 ; 1 ] f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .
Phương trình (2) có nghiệm ⇔ Đường thẳng y - m cắt đồ thị hàm số
f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 b , b = 7 3 → a = - 3 , b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .
13 tháng 2 2022
Trường hợp 1: m=-1
Bất phương trình sẽ là \(0x^2-2\cdot0\cdot x+4>=0\)(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>-1
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-16m-16\)
\(=4m^2-8m-12\)
\(=4\left(m^2-2m-3\right)\)
Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\\\left(m+1\right)>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 3\)
Vậy: -1<=m<3
13 tháng 2 2022
TH1: m+1=0 <=> m=-1
Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại
TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1
Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x
<=> {a>0Δ′≤0⇔{m+1>0[−(m+1)]2−4(m+1)≤0{a>0Δ′≤0⇔{m+1>0[−(m+1)]2−4(m+1)≤0
<=>{m>−1m2−2m−3≥0⇔⎧⎪⎨⎪⎩m>−1[m<−1m>3⇔m>3{m>−1m2−2m−3≥0⇔{m>−1[m<−1m>3⇔m>3
Vậy m>3 thì...
\(x+4m^2\ge2mx+1\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x\le4m^2-1\)
Để miền nghiệm của BPT chứa \(+\infty\)
\(\Rightarrow2m-1< 0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
Khi đó: \(\left(2m-1\right)x\le\left(2m-1\right)\left(2m+1\right)\Rightarrow x\ge2m+1\)
\(\Rightarrow2m+1=-5\Rightarrow m=-3\)
Đáp án B