Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=9\\x^4+y^4=162\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
30 tháng 5 2022
Thay \(x=\dfrac{3}{4}y\) vào phương trình dưới, ta có:
\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{4}y+3\right)\left(y-2\right)-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}y^2=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}y^2-\dfrac{3}{4}y+\dfrac{3}{2}y-3-\dfrac{3}{8}y^2=9\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{4}y=12\\ \Leftrightarrow y=18\Rightarrow x=12\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(12;18\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
Biến đổi pt dưới:
\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu giải bt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Bạn coi lại đề, hệ này ko giải được
Pt bên dưới là \(xy\left(y^2+3y+3\right)=4\) thì giải được
Lời giải:
Đặt $x^2+y^2=a; xy=b$. Khi đó:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2+y^2)-xy=9\\ (x^2+y^2)^2-2(xy)^2=162\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=9\\ a^2-2b^2=162\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (b+9)^2-2b^2=162\)
\(\Leftrightarrow -b^2+18b-81=0\)
\(\Leftrightarrow -(b-9)^2=0\Rightarrow b=9\)
\(\Rightarrow a=b+9=18\)
Vậy $x^2+y^2=18$ và $xy=9$
\(\Rightarrow (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=36\Rightarrow x+y=\pm 6\)
Nếu $x+y=6; xy=9$. Áp dụng định lý Vi-et đảo, $x,y$ là nghiệm của PT $X^2-6X+9=0$
$\Rightarrow x=y=3$
Nếu $x+y=-6; xy=9$. Áp dụng định lý Vi-et đảo, $x,y$ là nghiệm của PT $X^2+6X+9=0$
$\Rightarrow x=y=-3$
Vậy $(x,y)=(\pm 3; \pm 3)$
em cám ơn