với a,b là các số nguyên, chứng tỏ rằng a+4b chia hết cho 13 và khi và chỉ khi 10a +b chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
3
24 tháng 12 2017
Ta xét tổng: A= 3( a+ 4b)+( 10a+ b)
A= 3a+ 12b+ 10a+ b.
A= 13a+ 13b\(⋮\) 13.
=> A\(⋮\) 13.
Vì 10a+ b\(⋮\) 13.
=> 3( a+ 4b)\(⋮\) 13.
Mà 3 không\(⋮\) 13.
=> a+ 4b\(⋮\) 13.
Vậy a+ 4b\(⋮\) 13 khi và chỉ khi 10a+ b\(⋮\) 13.
3 tháng 5 2020
Đặt A= a + 4b
B= 10a + b
Ta có: 10A- B= 10(a +4b) - (10a +b)
= 10a + 40b - 10a - b
= (10a - 10a) + (40b - b)
= 0 + 39b
= 39b
= 13 . 3b chia hết cho 13
=> 10A - B chia hết cho 13
- Nếu A chia hết cho 13 =>10A chia hết cho 13 => B chia hết cho 13
hay a + 4b chia hết cho 13 =>10a + b chia hết cho 13
- Nếu B chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà (10, 13) = 1 => A chia hết cho 13
hay 10a + b chia hết cho 13 => a + 4b chia hết cho 13
Vậy a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13.
Chúc bạn học tốt!
KV
11 tháng 8 2023
Do \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow10a+b=13k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow b=13k-10a\)
\(\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)\)
\(=a+52k-40a\)
\(=52k-39a\)
\(=13\left(4k-3a\right)⋮13\)
Vậy \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow\left(a+4b\right)⋮13\)
HV
0
RM
3
31 tháng 3 2017
Ta có : a + 4b chia hết cho 13
Suy ra : 10(a + 4b) chia hết cho 13
<=> 10a + 40b chia hết cho 13
<=> [(10a + b) + 39b] chia hết cho 13
Mà b là số tự nhiên và 39 chia ết cho 13 nên 39b chia hết cho 13
Vậy 10a + b chia hết cho 13 (đpcm)
DM
31 tháng 3 2017
Vì a + 4b chia hết cho 13 nên 10(a+4b) chia hết cho 13
10a+40b chia hết cho 13
(10a+b)+39b chia hết cho 13
Mà 39 chia hết cho 13 nên 39b chia hết cho 13
=> 10a+b chia hết cho 13
Vây: nếu a+4b chia hết cho 13 thì 10a+bchia hết cho 13
TD
2 tháng 9 2021
10a+b\(⋮\)13
=> 4(10a+b)\(⋮\)13
=> 40a+4b\(⋮\)13
=> a+4b+39a\(⋮\)13
Mà 39a\(⋮\)13 nên a+4b\(⋮\)13
Vậy nếu 10a+b\(⋮\)13 thì a+4b\(⋮\)13
2 tháng 9 2021
+) Chứng minh chiều xuối :
Cho a + 4b ⋮ 13 ; CMR : 10a + b ⋮ 13
Vì a + 4b ⋮ 13 => 10 . ( a + 4b ) ⋮ 13 => 10a + 40b ⋮ 13
Xét hiệu ( 10a + 40b ) - ( 10a + b ) = 39b ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}10a+40b⋮13\\\left(10a+40b\right)-\left(10a+b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> 10a + b ⋮ 13 (1)
+) Chứng minh chiều ngược :
Cho 10a + b ⋮ 13 ; CMR : a + 4b ⋮ 13
Vì 10a + b ⋮ 13 => 4 . ( 10b + a ) ⋮ 13 => 40a + 4b ⋮ 13
Xét hiệu : ( 40a + 4b ) - ( a + 4b ) = 39a ⋮ 13
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}40a + 4b ⋮ 13\\\left(40a+4b\right)-\left(a+4b\right)⋮13\end{cases}}\)
=> a + 4b ⋮ 13 (2)
Từ (1) và (2) => a + 4b ⋮ 13 <=> 10a + b ⋮ 13