Cho a,b,cx thuộc z thỏa mãn a+b+c chia hết cho 4. Chứng minh: C=(a+b)(b+c)(c+a)-abc chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
0
16 tháng 6 2017
1) Đặt \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc\)
\(\Rightarrow A=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
\(\Rightarrow A\)có dạng \(4k-2abc\left(k\in Z\right)\)
Giả sử trong 3 số \(a,b,c\)có 1 số lẻ \(\Rightarrow\)Trong \(a,b,c\)có một số chẵn \(\left(a+b+c=4\right)\)
\(\Rightarrow2abc⋮4\)
Giả sử trong \(a,b,c\)có 1 số chẵn \(\Rightarrow2abc⋮4\)
\(\Rightarrow2abc=4m\)\(\Rightarrow A=4k-4m\). Mà \(4k-4m=4\left(k-m\right)⋮4\Rightarrow A⋮4\)
Vậy \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc⋮4\)(đpcm)
2 tháng 7 2023
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
TT
0
DF
0
2 tháng 4 2020
Câu hỏi của sjfdksfdkjlsjlfkdjdkfsl - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này.
C=(a+b)(b+c)(c+a)-abc mà bạn