Cho A=1/2+3/2+(3/2)^2+...+(3/2)^2012 và B=(3/2)2013 :2.Tính A-B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
VM
6
6 tháng 4 2015
\(\frac{3}{2}.A=\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^3+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}.A-A=\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^3+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+...+\left(\frac{3}{2}\right)^{2012}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.A=\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{5}{4}\Rightarrow A=2.\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-\frac{5}{2}\)
\(B-A=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}-2.\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}+\frac{5}{2}=-\left(\frac{3}{2}\right)^{2014}+\frac{5}{2}\)
TH
2
8 tháng 2 2022
\(\Rightarrow a,b,c\in\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\\ =a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)\le0\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3\le1\\ \Rightarrow a,b,c.nhận.2.Giá.trị.là.0.hay.1\\ \Rightarrow b^{2012}=b^2;c^{2013}=c^2\\ \Rightarrow S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=1\)
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10
Lời giải:
$A-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+....+(\frac{3}{2})^{2012}$
$\frac{3}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^3+....+(\frac{3}{2})^{2013}$
$\Rightarrow \frac{3}{2}(A-\frac{1}{2}) - (A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}$
$\Rightarrow A=2(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}$
$\Rightarrow A-B=2(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}- \frac{1}{2}.(\frac{3}{2})^{2013}$
$\Rightarrow A-B=\frac{3}{2}(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{5}{2}=(\frac{3}{2})^{2014}-\frac{5}{2}$
VT
0
O
0
MH
27 tháng 1 2022
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\text{≤}1\\\left|b\right|\text{≤}1\\\left|c\right|\text{≤}1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác:
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\text{≥}0\\1-b\text{≥}0\\1-c\text{≥}0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\text{≥}0\)
Dấu "=" ⇔ 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0
⇒ \(S=1\)
NT
0
BT
0
Lời giải:
Ta có:
\(A-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+...+(\frac{3}{2})^{2012}\)
\(\frac{3}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^3+....+(\frac{3}{2})^{2013}\\ \Rightarrow \frac{3}{2}(A-\frac{1}{2})-(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}\)
$\Rightarrow \frac{1}{2}(A-\frac{1}{2})=(\frac{3}{2})^{2013}-\frac{3}{2}$
$A-\frac{1}{2}=2(\frac{3}{2})^{2013}-3$
$A=2(\frac{3}{2})^{2013}-2,5$
$\Rightarrow A-B=2(\frac{3}{2})^{2013}-2,5-(\frac{3}{2})^{2013}:2$
$=\frac{3}{2}(\frac{3}{2})^{2013}-2,5=(\frac{3}{2})^{2014}-2,5$