Cho x và y là 2 số dương.
Cmr:4x-(x+y).(1+x/y)<=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
1
19 tháng 8 2018
\(x+y-2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{x}-2\sqrt{y}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0\)
Do : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2\ge0\)
Vậy đẳng thức được chứng minh !
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
Đặt vế trái là P
Ta có: \(P=\left(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+2\right)-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+2=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^2-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+2\)
Đặt \(a=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt[]{\dfrac{xy}{xy}}=2\Rightarrow a-2\ge0\)
\(\Rightarrow P=a^2-3a+2=\left(a-2\right)\left(a-1\right)\ge0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2\) hay \(x=y\)
14 tháng 11 2017
1/ Ta có xy=-6
Với x=-6 => y=1
x=-3 => y=2
x= -2 => y=3
x=-1 => y=6
2/ Ta có x=y+4
Thay x=y+4 vào bt, ta được
<=> y+4-3/y-2 =3/2
<=> y+1/y-2=3/2
<=> 2(y+1)=3(y-2)
<=> 2y +2 = 3y - 6
<=> 3y - 2y= 2+ 6
<=> y= 8 <=> x= 12
3/ -4/8 = x/-10 <=> x= (-4)*(-10)/8=5
-4/8 = -7/y <=> y=(-7)*8/(-4) =14
-4/8 = z/-24 <=> z= (-4)*(-24)/8=12
HN
1
28 tháng 12 2019
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : \(\sqrt{\frac{y+z}{x}.1}\le\frac{\frac{y+z}{x}+1}{2}=\frac{x+y+z}{2x}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y+z}}\ge\frac{2x}{x+y+z}\)
Tương tự : ....
Cộng từng vế BĐT, ta được : \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+z\\y=x+z\\z=x+y\end{cases}}\Rightarrow x+y+z=0\)( trái với gt ) nên dấu "=" không xảy ra
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
Ta có: \(4x-\left(x+y\right)\left(1+\frac{x}{y}\right)=4x-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{y}\)
\(=\frac{4xy-\left(x+y\right)^2}{y}=\frac{-\left(x-y\right)^2}{y}\le0\) với mọi x; y dương
Dấu "=" xảy ra <=> x = y.